La solución del acertijo de las tres bolas de billar que deben sumar 30

Hay un acertijo en las redes sociales que consiste en elegir, entre varias bolas de billar americano o pool, tres bolas que sumen en total treinta.

Como desconozco la autoría de dicho acertijo, y lo he visto con modificaciones en distintas páginas, he optado por crear mi propia imagen y así evitar utilizar alguna de ellas de forma incorrecta.

Es el siguiente…

En principio no pensaba hablar de él en el blog, a pesar de que cuando lo vi me resultó curioso, pero han pasado dos cosas esta semana que me han hecho volver a fijarme en él y al final tratarlo aquí.

Una ha sido la inusual cantidad de visitas (más de 6.000) que ha recibido en estos días una entrada que publiqué hace ya bastante tiempo (el 8 de diciembre de 2015) que consistía en un acertijo que propuse también de bolas, aunque en este caso de navidad…

Y cuya solución podéis si queréis (os recomiendo intentarlo antes) consultar aquí:

Solución del acertijo de las bolas de Navidad

La otra, que en realidad está relacionada con la primera, ha sido que ha habido mucha gente que ha entrado en el blog buscando en google la solución del acertijo de las tres bolas de billar que suman treinta. Y digo está relacionado porque precisamente aparece mi acertijo de las bolas de navidad el primero cuando se hace la búsqueda (también dependerá de lo que se ponga en la búsqueda, claro está).

Pero volvamos al asunto de esta entrada…

¿Qué os parece si vemos la SOLUCIÓN?

Las bolas de billar que nos dan tienen los números:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15

De partida, podemos ponernos a probar y probar con ellas y darnos cuenta de que no somos capaces de sumar 30 con esos números.

A esta conclusión podemos llegar sin necesidad de intentarlo, simplemente viendo que todos los números son impares y que la suma de tres números impares es otro número impar, y 30 es un número par.

Y esto que acabo de decir se puede demostrar fácilmente, ya que si escribimos tres números impares cualesquiera como…

2n+1, 2m+1 y 2p+1

donde n, m y p son tres números enteros cualesquiera.

La suma de tres números impares es…

(2n+1) + (2m+1) + (2p+1)  = 2·(n+m+p+1) +1

donde (n+m+p+1) sigue siendo un número entero y 2·(n+m+p+1) es par, ya que cualquier número entero multiplicado por 2 es par, y al sumarle 1 el resultado final es un número impar.

¿Entonces?

¿No tiene solución?

Claro que la tiene, tan solo hay que darse cuenta de un detalle, y quien juegue con frecuencia al billar americano seguro que lo habrá hecho.

Hemos dicho que si sumamos tres números impares obtenemos otro número impar, así que si queremos obtener un número par necesitamos que uno de los números que sumemos sea también par (la otra opción sería que los tres fuesen pares).

Pero claro, no podemos cambiar las bolas, y tenemos que utilizar las que nos dan.

Sin embargo hay una bola que nos permite hacer algo…

Si giramos esta bola 180 grados (le damos media vuelta)…

tenemos un 6, que es… ¡Par!

Y alguien dirá que hemos hecho trampa y que eso no vale, pero lo cierto es que es la forma más correcta de utilizar esta bola, ya que en el billar americano la bola verde lisa es precisamente el 6, y la bola del nueve es la amarilla rayada…

Así que, con nuestra bola 6 y dos bolas más de las que nos dan, la 11 y la 13, podemos ya sumar 30…

¡Acertijo resuelto!

Espero que os haya gustado.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima segunda edición, también denominada 8.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Os recomiendo visitar las entradas participantes cuando se publique el resumen del mismo porque seguro que encontraréis cosas muy interesantes.