Conocimientos básicos de Matemáticas para primeros cursos universitarios

Bloque I: Aritmética BásicaTema 01: Operaciones aritméticas básicasTema 02: Sistema métrico decimalTema 03: RadicaciónTema 04: Razones y Proporciones
Bloque II: ÁlgebraTema 01: PolinomiosTema 02: MatricesTema 03: DeterminantesTema 04: Ecuaciones e inecuacionesTema 05: Sistemas de ecuaciones lineales
Bloque III: Geometría y Trigonometría (especialmente para ingenieros)Tema 01: Áreas y volúmenesTema 02: VectoresTema 03: La recta en el planoTema 04: CónicasTema 05: Trigonometría básica
Bloque IV: CálculoTema 01: Preliminares del CálculoTema 02: LímitesTema 03: Derivadas
Tema 04: Aplicaciones de la derivadaTema 05: Representación de gráficasTema 06: Integración básicaTema 07: Integración definida
Bloque V: EstadísticaTema 01: ProbabilidadTema 02: Estadística descriptivaTema 03: Distribuciones de probabilidad
Bloque VI: Programación LínealTema 01: Fundamentos de Programación Lineal
Material de clase:Enlace
Ejercicios resueltos:Enlace
Resumen de Álgebra para Ingeniería

Índice de temas

o   Estructuras algebraicas

• Relaciones y operaciones. Grupos, anillos y cuerpos

Álgebra lineal

• Matrices y sistemas lineales
• Espacios vectoriales
• Aplicaciones lineales
• Endomorfismos
• Formas bilineales
• Espacios euclídeos

 
Problemas y prácticas: Ver

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Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería: VER
I. Repaso de aspectos básicos
Tema 1. Los números reales. Tema 2. Los números complejos. Tema 3. La geometría del plano y del espacio. Tema 4. Resolución de sistemas lineales: eliminación gaussiana. II. Repaso de funciones de una variable
Tema 5. Las funciones reales de una variable. III. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Tema 6. La derivada de una función de una variable. Tema 7. Aplicaciones de la derivada. IV. Cálculo integral de funciones de una variable
Tema 8. Técnicas del cálculo de primitivas. Tema 9. La integral simple de Riemann. Tema 10. La integral impropia. La transformada de Laplace. V. Álgebra matricial aplicada

Tema 11. Matrices. Tema 12. Espacios vectoriales y sistemas de ecuaciones lineales. VI. Aproximación en espacios euclídeos.
Tema 13. Ortogonalidad. Espacios euclídeos. VII. Cálculo diferencial de funciones de varias variables
Tema 14. Campos escalares. Vector gradiente. Tema 15. Campos vectoriales. Matriz jacobiana. 
Cálculo integral para primeros cursos universitarios: VER

CONTENIDOS DE NIVELACIÓN PREVIOS: Cálculo Integral Básico

• INTEGRAL INDEFINIDA

·   Concepto de primitiva·   Integral indefinida·   Linealidad de la integral indefinida·   Primitivas de las funciones más usuales·   Integración por cambio de variable·   Breve tabla generalizada de primitivas·   Integración por partes·   Integración de funciones racionales

• Ejercicios propuestos
• Ejercicios resueltos

• INTEGRAL DEFINIDA

·   El problema del área·   Integral definida·   Propiedades·   Regla de Barrow·   Aplicaciones: áreas de figuras planas·   Aplicaciones: volumen de un sólido de revolución

• Ejercicios propuestos
• Ejercicios resueltos

CÁLCULO INTEGRAL para primeros cursos universitarios

• INTEGRAL DE RIEMANN

·   Introducción·   Partición·   Definiciones·   Integral de Riemann·   Teorema·   Algunas propiedades de la integral de Riemann·   Segundo Teorema Fundamental del Cálculo·   Teorema del valor medio para integrales·   La función integral·   Función primitiva o antiderivada

• INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES

·   Introducción·   Teorema·   Propiedades ·   Ejemplos·   Integración de una función compuesta

• PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN

·   Integración por cambio de variable ·   Integración por partes o   Producto de un polinomio por una exponencialo   Producto de un polinomio por un seno o un cosenoo   Producto de una exponencial por un seno o un cosenoo   Producto de un logaritmo por otra funcióno   Las tres funciones inversas arcsenx, arccosx, arctgxo   Algunas funciones racionales e irracionales

•  INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

·    Introducción·    Raíces comunes·    División entera de polinomios·    Descomposición de un polinomio en producto de factores·    Método de fracciones simples·    Método de Hermite

• INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

·    Introducción·    Cambios de variable·    Transformación en sumas·    Problemas resueltos·    Integración por recurrencia  

• INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES   .

·    Introducción   ·    Integrales irracionales simples   ·    Integrales irracionales lineales   ·    Integrales irracionales de polinomios de grado dos no completos·    Integrales irracionales de polinomios de grado dos completos·    Integrales irracionales compuestas  

• INTEGRAL DEFINIDA    

·    Introducción   ·    Teorema de integrabilidad   .·    El área como una integral definida  ·    Propiedades   ·    Teorema Fundamental del Cálculo Integral  ·    Cambios de variable para integrales definidas

• APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

•  Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas  
•  Cálculo del área en coordenadas paramétricas  
•  Cálculo del área en coordenadas polares  
•  Cálculo del valor medio de una función  
• Interpretación geométrica  
•  Valor medio de una función  
• Cálculo de la longitud de curva en coordenadas cartesianas  Diferencial de un arco de curva     
• Comparación del arco y de su cuerda  
• Cálculo de la longitud de curva en coordenadas paramétricas
•  Cálculo de la longitud de curva en coordenadas polares  
•  Cálculo del volumen de un cuerpo  
•  Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución  
• Método de discos  
• Método de las arandelas     
• Método de las envolventes cilíndricas (cortezas)  
•  Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución  
•  Cálculo del trabajo mediante la integral definida  
•  Coordenadas del centro de gravedad  
• Centro de gravedad de una curva plana  
• Centro de gravedad de una figura plana  
• Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definida 
• Momento de inercia de una curva material  
• Momento de inercia de una barra homogénea de longitud   L   respecto a su extremo
• Momento de inercia de una circunferencia material de radio  r   respecto al centro
• Momento de inercia de un círculo homogéneo de radio  r   respecto al centro
• INTEGRALES IMPROPIAS    
•  Límites de integración infinitos  
•  Integrales con integrando que tiende a infinito
• Observaciones a las integrales impropias  
• EJERCICIOS PROPUESTOS
• EJERCICIOS RESUELTOS
• EJERCICIOS INTERACTIVOS
• MISCELÁNEA: Resúmenes, Notación y Tablas.   .
• REFERENCIAS
• Lecturas recomendadas: Bibliografía comentada
• Webgrafía: sitios webs con recursos y materiales de interés
• Otros recursos: Applets específicos de integrales y Demostraciones interactivas.

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