De cómo el demiurgo construyó el universo con triángulos

“Demos a la  tierra la figura cúbica. La tierra es, en efecto, el más noble de los cuatro cuerpos (elementales) y el más capaz de recibir una forma determinada;  y estas cualidades suponen en el cuerpo que las tiene, las bases más firmes. Ahora bien, entre  los triángulos, que desde el principio distinguimos, los  que tienen los lados iguales tienen una base naturalmente más firme que los que los tienen desiguales; y de las dos figuras planas que ellos forman, el tetrágono equilátero es una base más estable que el triángulo equilátero;  porque así en sus partes como en su totalidad, está más sólidamente  constituido. No nos separamos, pues, de lo probable al atribuir esta forma a la tierra.”

Platón: “Timeo”, 360 a.C.

Demiurgo es una palabra de origen griego (δημιουργός, dēmiourgós), el ‘creador’. La definición de la Real Academia Española contiene dos acepciones: 1. m. Fil. En la filosofía platónica, divinidad que crea y armoniza el universo; y 2. m. Fil. En la filosofía de los gnósticos, alma universal, principio activo del mundo. Pero en sus orígenes, demiurgo es el artesano, y es Platón quien, en el Timeo, usa filosóficamente este nombre para referirse al artesano que construye el universo. El demiurgo parte del caos y lo ordena para construir el mundo, como un artesano crea una vasija a partir de un montón de barro.

Una representación del demiurgo

El demiurgo construye una copia del mundo ideal, y esa copia está basada en los elementos esenciales: el fuego, la tierra, el agua y el aire. Y estos elementos están compuestos de otros, precisamente los triángulos. Y no cualesquiera triángulos: los rectángulos isósceles y los rectángulos escalenos donde la hipotenusa es el doble del cateto más pequeño. Es decir, una escuadra y un cartabón.

Al universo el demiurgo le da la forma más perfecta: “Así, pues, dio  al mundo la forma de esfera, y puso por todas partes los extremos a igual distancia del centro, prefiriendo así la más perfecta de las figuras y la más semejante a ella misma; porque pensab que lo semejante es infinitamente más bello que lo desemejante.” Pero la forma de los elementos, aunque variada, tiene que ser también hermosa. Por lo tanto, usará los sólidos platónicos o pitagóricos. Así, a la tierra le corresponde la forma del cubo, y los lados de un cubo son cuadrados que se pueden formar uniendo dos triángulos rectángulos equiláteros.

De la misma manera, el fuego asume la forma del tetraedro, el agua el icosaedro, y el aire lo conformará el octaedro. Estos tres sólidos tienen como caras triángulos equiláteros, pero un triángulo equilátero se obtiene uniendo dos rectángulos escalenos con ángulos de 30º y 60º  (cartabones).

Se cree que fue Empédocles (480 –430 a.C.) quien por primera  vez asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el  agua  y  el  aire,  respectivamente. Y Platón lo recogió más tarde en el Timeo. Además, incluyó el dodecaedro, que formaba la sustancia de la que estaban hechas las estrellas y el firmamento, que debería ser ajena a las que confortmaban la Tierra. Así, el dodecaedro era la quintaesencia, el éter.

Los griegos estudiaron los sólidos platónicos y algunas fuentes sugieren que Pitágoras fue su descubridor. Se supone que solo conocía el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y fue más tarde Teeteto, contemporáneo de Platón, quién descubrió el octaedro y el icosaedro y dio una descripción matemática y la primera prueba de la no existencia de otros polígonos convexos regulares. Como sabemos, esta priueba descansa en la llamada fórmula de Euler que relaciona el número de caras (C), aristas (A) y vértices (V):

C + V = A + 2

Siglos más tarde, en su obra, Mysterium Cosmographicum, publicada en 1596, Johannes Kepler propuso su modelo de Sistema Solar basado en los cinco sólidos platónicos. Se incluían unos en otros separados por esferas. Eran seis esferas que se correspondían a los seis planetas conocidos en ese momento: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Este modelo estaba inspirado en las ideas platónicas.

 

Terminamos con la conocida cita de Galileo Galilei sobre el lenguaje del universo, que confirma el buen trabajo de nuestro demiurgo matemático.

“La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.”

Il Saggiatori, VI, 232, año 1623

NB. Agradezco a mi colega José Ignacio Extremiana (Universidad de La Rioja) por llamar mi atención al diálogo de Platón y la intervención del demiurgo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).