El día que abandoné la ingeniería

Desde niño me han gustado las matemáticas, y hoy no se por qué han venido a mi mente esos momentos matemáticos memorables de Mafalda, como cuando la pequeña Libertad le dice a su maestra que un triángulo cuyos lados son todos iguales es... socialista, o como cuando Mafalda, tras haber estudiado en clase el pentágono, le propone a la profesora para el día siguiente estudiar... el Kremlin.
Me acuerdo de las paradojas matemáticas como la que demuestra que 2 = 1
Sea a = b (1) multiplicando por a: a² = a·b (2) restando b²: a² - b² = a·b - b² (3) factorizando a la izquierda: (a + b) · (a - b) = a·b - b² (4) factorizando a la derecha: (a + b) · (a - b) = b · (a - b) (5) simplificando: a + b = b (6) como a = b, sustituyendo: b + b = b, es decir: 2·b = b (7) simplificando: 2 = 1

¿Dónde está el error de esta "demostracion"?
La resolución de uno de los grandes misterios de las matemáticas: ¿A que no sabían de donde viene el palito que se pone en medio del siete? 
Incluso en nuestros días, muchas personas, cuando escriben el número 7  lo hacen utilizando una barra horizontal suplementaria en la mitad de la cifra. La mayor parte de las tipografías lo han hecho desaparecer, como pueden constatar pulsando la tecla de su teclado: 7.
Pero, ¿saben por qué ha sobrevivido esta barra hasta nuestros días? Hay que remontarse muchos siglos atrás, a los tiempos bíblicos. Cuando Moisés estaba en el Monte Sinaí, y le fueron dictados los 10 mandamientos, él en voz alta los fue diciendo a la multitud uno a uno. Cuando llegó al siete, Moisés anuncia "No desearás a la mujer del prójimo" y entonces numerosas voces se alzaron gritando: "¡ Tacha el siete, joder, tacha el siete!"
 Y por último les dejo la mejor respuesta vista jamás en un exámen de matemáticas: