El problema de las tres hijas (y su solución)

Hoy os voy a 'deleitar' con un problema mítico de las matemáticas... Dicen que este problema fascinó a Einstein cuando lo escuchó por primera vez.

Dos matemáticos se encuentran en la calle después de mucho tiempo.
- ¡Cuánto tiempo sin verte!
- Parece que fue ayer.
- ¿Te casaste?
- Si, tengo tres hijas preciosas.
- ¿Qué edad tienen?
- No te voy a decir la edad que tiene cada una, pero sí te diré que el producto de sus edades es 36 y que la suma es el número de la casa de enfrente.
El amigo saca papel y lápiz, hace unos cálculos y al cabo de un rato exclama:
- Me faltan datos.
- Cierto... La mayor toca el piano.
Después de eso el amigo dio inmediatamente la respuesta. ¿Serías tú capaz de resolver este enigma?
¿Cómo se resuelve este extraño problema en el que parecen faltar datos por todos lados? Pues usando una mezcla de matemáticas con astucia y sentido común, elementos ambos, en realidad, muy matemáticos también.
Primero de todo, y hasta aquí muchos habréis llegado, sabemos que las edades de las hijas tienen que ser números naturales (2, 6, 12...) Por lo tanto, escribamos todas las maneras de factorizar 36. Tened en cuenta que la edad de una o más de las hijas podría ser un año:
1, 1, 36
1, 2, 18
1, 3, 12
1, 4, 9
1, 6, 6
2, 2, 9
2, 3, 6
3, 3, 4
Muy bien, ahora, sabemos que la suma de sus edades es 'el número de la casa de enfrente'. Sé que este dato puede llevar a desconcierto porque parece no haber datos, pero algo clave en las matemáticas es no rendirse hasta no haberlo intentado, así pues, intentémoslo y sumemos las combinaciones anteriores:
1+1+36 = 38
1+2+18 = 21
1+3+12 = 16
1+4+9 = 14
1+6+6 = 13
2+2+9 = 13
2+3+6 = 11
3+3+4 = 10
En apariencia parece que no hay información relevante aquí. Pero leed el enunciado con atención: "El amigo saca papel y lápiz, hace unos cálculos y al cabo de unos segundos exclama: Me faltan datos". Ahí está la clave.
Si os fijáis en las combinaciones de arriba, hay una que se repite. Como asumimos que el que hace las cuentas sabe qué número es el de la calle, eso quiere decir que, si fuera una de las combinaciones únicas, ya tendría la solución y no le faltarían datos. Pero dice que le faltan datos. Eso quiere decir que las edades suman 13 y necesita algo más para elegir una de las dos posibilidades.
Ya casi lo tenemos. Es o bien 2, 2, 9 o bien 1, 6, 6. ¿Cómo distinguirlas? Esto ya es muy fácil. El amigo le dice 'la mayor toca el piano'. Por lo tanto, hay una hija mayor, cosa que no ocurre en la combinación 1, 6, 6. La solución por tanto es que las hijas tienen 2, 2 y 9 años.
Ahora compartidlo con vuestros amigos, y disfrutad de la cara de alucinados que pondrán cuando leáis ante ellos tan críptico enunciado :)