¿es la matemática una ciencia empírica?

La matemática "estándar" admite dos tipos de reglas de inferencia, llamémoslas A y B. El intuicionismo sólo admite A, por lo tanto, todos los teoremas demostrados con ayuda de B, no son teoremas demostrados, para los intuicionistas (B es básicamente el principio de tercio excluso, y algunos otros detalles más; A son todas las demás reglas de inferencia comunes).
Así pues, el conjunto de teoremas admitidos por los intuicionistas es un subconjunto de los admitidos por los matemáticos "normales".
Los intuicionistas dicen que, como B no es aceptable ("kosher"), los teoremas demostrados con su ayuda PUEDE QUE NO SEAN VERDADEROS. Que un teorema no sea verdadero significa que tiene contraejemplos (al menos, cuando es del tipo "todos los x que son tal, son cual").
Pues bien, hay un argumento muy sencillo que me convencería de la validez del intuicionismo: mostrar que algún teorema demostrado mediante el uso de B es falso, o sea, mostrar un contraejemplo de un tal teorema. Que yo sepa, nadie ha encontrado nunca un contraejemplo así, o sea, nadie ha demostrado que un teorema no-kosher ("no aceptable como teorema por los intuicionistas") era un teorema EQUIVOCADO.
Naturalmente, esto es un argumento INDUCTIVO ("cuasi-empírico", digamos) a favor de la aceptabilidad de B; pero, obviamente, los motivos para aceptar B (repito, sobre todo la ley de tercio excluso: "A o no-A") no son SÓLO que hasta ahora todos los teoremas demostrados con su ayuda no han tenido contraejemplos (por supuesto, teniendo en cuenta la tasa de error normal de todo cálculo matemático, sea hecho por intuicionistas o por burgaleses), sino también que a la mayoría de los lógicos y los matemáticos el principio de tercio excluso les parece TAN OBVIO Y ACEPTABLE como los otros principios lógicos que los intuicionistas SÍ aceptan (el principio de no contradicción, el modus ponens, etc.).
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(Viene de aquí)..Enrólate en el Otto Neurath