Explicando con ejemplos la regla de los signos

"Quedé desconcertado cuando comprobé que nadie me podía explicar por qué menos por menos da más" (STENDALL 1783 - 1842, el más importante escritor del realismo francés)
Esta manera de explicar la regla de los signos con ejemplos particular solo es buena como un primer intento de aproximación. Sin embargo, esto no es del todo válido en las Matemáticas formales, ya que para ellas, un ejemplo particular no sirve para explicar una regla general. Pero de momento a nosotros nos vale...
Haciendo una analogía de la amistad:
Los amigos de mis amigos son mis amigos
Los amigos de mis enemigos son mis enemigos
Los enemigos de mis amigos son mis enemigos
Los enemigos de mis enemigos son mis amigos
Con ejemplos económicos:
3 × 5 = 15: Si te dan tres veces cinco euros tienes 15 euros.
3 × (-5) = -15: Si pagas tres veces una multa de cinco euros es como pagar una multa de 15 euros.
(-3) × 5 = -15: Que te pidan prestado tres veces cinco euros es como que te pidan 15 euros.
(-3) × (-5) = 15: No pagar tres veces una multa de cinco euros es como que te den 15 euros.
Con ejemplos automovilísticos:
Imaginemos que vamos conduciendo un vehículo por una ruta a cuarenta kilómetros por hora, al cabo de tres horas recorrimos:
3 x 40 = 120 (kilómetros hacia delante)
De manera similar podemos analizar que si venimos andando desde hace tiempo y quisieramos saber donde estábamos hace tres horas:
(-3) x 40 = -120 (kilómetros hacia atrás)
Y si en vez de ir hacia delante íbamos marcha atrás. Al cabo de tres horas habremos recorrido:
3 x (-40) = -120 (kilómetros hacia atrás)
Y ahora: ¿si venimos andando desde hace tiempo pero marcha atrás y quisieramos saber donde estábamos hace tres horas?
(-3) x (-40) = 120 (kilómetros hacia delante)