La solución al famoso problema del cumpleaños de Cheryl

En las últimas olimpiadas de matemáticas de Asia y Singapur celebradas el pasado 11 de abril se ha incluido un problema que se ha convertido en viral dentro de las redes sociales, por su supuesta dificultad.

El problema es el siguiente:

Por supuesto, si no lo habíais visto aún, os invito a que lo intentéis resolver.

No obstante, si os parece, vamos a deducir la SOLUCIÓN, aplicando la lógica.

Por lo que se nos dice en el problema, Cheryl le da una lista con diez fechas a Albert y Bernard. A Albert solo le ha dicho cuál es el mes de su cumpleaños (pero no el día) y a Bernard le ha dicho el día (pero no el mes).

Antes de seguir, si os parece bien, vamos a colocar estas fechas en dos columnas, la de la izquierda poniendo primero el mes y agrupándolas por meses, y la de la derecha poniendo primero el día y agrupándolas por días:

Dado que el primero que habla es Albert, vamos a ponernos en su lugar e intentemos pensar como él. Albert dice que no sabe cuál es la fecha del cumpleaños de Cheryl, pero que sí sabe que Bernard tampoco la puede saber.

La única manera de que Albert pueda asegurar que Bernard (que conoce sólo el día) no sepa, a priori, la fecha del cumpleaños es que, en el mes del cumpleaños que conoce Albert, todos los días posibles de dicho mes aparezcan tambien en otros meses.  Así que podemos descartar el mes de mayo, porque es el único mes en el que aparece el día 19, y también el mes de junio, pues es el único mes en que aparece el día 18.

Bueno, no va mal la cosa. Ya nos hemos quitado la mitad de las fechas posibles.

Sigamos. Ahora es el turno de Bernard, así que nos metemos en su cabeza para intentar pensar como él.  Bernard dice que al principio él no sabía cuál era la fecha del cumpleaños, pero que después de haber escuchado a Albert (y, por tanto, hacer los mismos descartes de fechas que él), ahora sí lo sabe.

¿Qué podemos deducir de que diga que ahora sí lo sabe? Pues que, observando la columna de la derecha de nuestra lista de fechas con los primeros descartes ya hechos, no puede ser el 14, porque se repite en julio y en agosto y para estar Bernard totalmente seguro tiene que ser uno de los días únicos: el 15, el 16 o el 17, es decir, 15 de agosto, 16 de julio o 17 de agosto. Por lo tanto, descartamos el 14 de julio y el 14 de agosto.

Y ahora para terminar, volvemos otra vez a la persona de Albert que dice que, tras escuchar a Bernard decir que ya lo sabe (y hacer con ello los mismos últimos dos descartes que él), él también lo sabe. Y si Albert (que conoce el mes del cumpleaños) dice que también lo sabe ya, es porque del mes que él tiene ya solo queda una fecha posible. Por lo que podemos descartar las dos fechas de agosto y quedarnos con la de julio, con lo que, finalmente, deducimos que la fecha del cumpleaños de Cheryl es el… ¡¡¡16 de julio!!!.

La verdad es que es un buen problema de lógica.