Producto vectorial: sentido

En esta seccion, vamos a analizar y criticar las diferentes tecnicas conocidas para el calculo del producto vectorial. Esto es especialmente util e importante para profesores de la E.S.O., en caso de encontrarse con alumnos avanzados, y Bachillerato mas generalmente.

5.1. La regla del tornillo y del sacacorchos
Esta es la regla comunmente usada en los libros de texto para la obtencion la direccion y sentido de producto vectorial. Se han llenado multiples libros con el famoso eslogan siguiente:
La direccion y sentido del producto vectorial son las de un tornillo o sacacorchos, que gira del primer vector al segundo por el camino mas corto.
En nuestra opinion, aunque se cuente este \truco”, no es demasiado conveniente por varios motivos:
1. No siempre hay tornillos y sacacorchos en clase. Y aunque puedan ser sustituidos por bolgrafos o elementos analogos, se puede generar confusion.
2. Se enfatiza el aspecto mecanico o manual de la operacion. Si bien puede ser util para aquellos alumnos que necesiten apoyo psicomotor y visualizacion en tres dimensiones, no siempre encontraremos alumnos y alumnas
originales para sustituir correctamente dichos elementos. En Fsica y Matematicas, en principio, queremos potenciar las capacidades cognitivas, no tanto las psicomotoras.

5.2. La regla de la mano derecha
Segun esta norma, la direccion y sentido del producto vectorial se obtienen con el pulgar de la mano derecha, orientando correctamente los dedos Índice y corazon de forma que recaigan correctamente en los vectores operando.
Esta regla, archiconocida tambien en todos los manuales de Física y Química, y en algunos textos de Matematicas, tambien presenta una serie de de dificultades conocidas por todos los profesores:
El que un alumno o alumna sea zurdo o diestro, puede dicultar su aplicacion practica. Para los zurdos, es natural pensar en la derecha como su mano izquierda. En los ambidiestros puede aparecer tambien alguna
problematica.
Al igual que en el truco anterior, se enfatiza demasiado las capacidades psicomotoras, lo cual puede representar problemas para personas con poca destreza manual.
En Fsica, se puede confundir con la regla de la mano izquierda, lo que amplia las posibilidades de confusion manual, incluso cuando los conceptos pueden estar totalmente claros.

5.3. La tecnica e intuicion algebraicas
En nuestra opinion, si se quiere enseñar bien el producto vectorial, mas alla de que en ciertos momentos puedan o deban contarse las reglas anteriores, debe preconizarse la tecnica algebraica definida por (19) (determinante). >Por que? En primer lugar, porque la misma esencia natural del producto vectorial es de germen algebraico. En segundo lugar, y eso es poco destacado ni siquiera como nota en los libros de texto, porque si se tienen las componentes de los vectores que se multiplican, el sentido y direccion del producto vectorial vienen dados automaticamente por el resultado del determinante formal dado por la expansion por adjuntos o la regla de Sarrus. Es mas importante enseñar como se pueden visualizar sus compenentes una vez efectuadas las operaciones aritmeticas basicas, que todo el mundo conoce y maneja con cierta habilidad ( sumar, restar, multiplicar y dividir) que pedir a los alumnos que lo perciban en terminos manuales.
Habra alumnos que preeran y apliquen tecnicas no-algebraicas, pero es necesario vigilar que lo hagan correctamente. En cambio, usando el determinante, se puede controlar mejor que dominan el concepto algebraico y matematico.
No obstante, no negamos la utilidad de los recursos anteriores, pero la intuicion geometrica y visual en tres dimensiones, o la destreza manual, no nos parece en pie de igualdad a la capacidad de realizar operaciones basicas y dibujar las tres componentes obtenidas en relacion a las originales.
Quizas, la unica dicultad de este metodo es recordar el signo del segundo adjunto, que puede producir errores en los alumnos menos avezados algebraicamente.
En este caso, se puede contar el truco de yuxtaponer al determinante a su derecha las dos primeras columnas, y usar el metodo convecional para obtener el producto correcto: tres primeras diagonales principales de izquierda a derecha (y arriba abajo) tienen signo positivo, las otras tres diagonales principales de abajo hacia arriba (tambien hacia la derecha) negativas. Este hecho, por desgracia, tampoco aparece destacado en los manuales preuniversitarios o de Bachillerato/E.S.O.

NOTA: Los acentos han desparecido al copiar directamente del PDF.

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/jfgh.pdf