Tenemos a priori dos teorías, A y B, para explicar unos fenómenos. Estimamos que ambas son ciertas con probabilidades 1/2, 1/2. No contentos con ello buscamos más datos. Según la teoría A, la observación x ocurre con una probabilidad p(x/A), mientras que según B, ocurre con p(x/B). Así con otras observaciones y, z,…
Después de recopilar muchas observaciones, usando la regla de Bayes, tenemos, por ejemplo, que las probabilidades a posteriori que asignamos a A y B ya no son 1/2, 1/2 sino 0,9997 frente a 0,0003 (porque las observaciones son mucho más probables si la teoría A es cierta que si lo es la teoría B). Tras la investigación aceptamos la teoría A como mucho más probable que la B.
Ahora alguien nos quiere convencer de que, en realidad, la B es la más adecuada. Esto es una afirmación extraordinaria. ¿Requiere evidencias extraordinarias?
Veamos: requiere encontrar una observación r (o un conjunto de observaciones r, s, t, ...) que ocurre con muy, muy poca probabilidad según A y con mucha, mucha probabilidad según B (por lo menos en términos relativos).
La evidencia que requerimos para aceptar B tras las observaciones x, y, z,… que nos hicieron aceptar, en principio, A tiene que ser mucho más fuerte que la que hubiéramos necesitado para aceptar B sin aquellas observaciones.
Otra posibilidad es aplicar la expresión, no a las teorías, sino a las posibles observaciones. Tras tener una teoría A que explica mejor los hechos hasta ahora conocidos que la alternativa B nos comunican que hay un hecho muy poco probable según A y muy probable según B. ¿Aceptamos sin más que existe ese hecho? De otra manera: ¿qué es más probable, que el presunto hecho sea un error de observación o que sea cierto? Para descartar un error de observación, de nuevo por la regla de Bayes, hacen falta mayores pruebas cuando la teoría A es la aceptada hasta ahora que cuando no lo es.
¿Llamamos a esto evidencia extraordinaria? A mí no me parece mala expresión. Resume bien todo lo anterior.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hace tres años en el blog: Concierto para vascos. Primer movimiento.
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