Problema
Si:
\( \textrm{P} _{(x)} = \textrm{2x+3} \quad \) y \( \quad \textrm{Q} _{(x)} = \textrm{3x-1} \)
Calcular: \( \textrm{P} _{ (\textrm{Q} _{(1)}) } + \textrm{Q} _{ (\textrm{(P)} _{(1)} )} \)
Sug. Calcular el valor numérico de los polinomios en los puntos pedidos.
Solución
Nos piden calcular la suma de 2 polinomios, es decir nos piden el valor de \( \textrm{P} _{ (\textrm{Q} _{(1)}) } + \textrm{Q} _{ (\textrm{P} _{(1)} )} \).
Vamos a calcular primero el valor de \( \textrm{P} _{ (\textrm{Q} _{(1)}) } \) y luego el valor de \( \textrm{Q} _{ (\textrm{P} _{(1)} )} \).
Para calcular el valor de \( \textrm{P} _{ (\textrm{Q} _{(1)}) } \), primero debemos calcular el valor de \( \textrm{Q} _{(1)} \)
¿Comó calculamos \( \textrm{Q} _{(1)} \)?
Sabemos que: \( \quad \textrm{Q} _{(x)} = \textrm{3x-1} \),
¿Qué pasaría si en vez de poner \( x \) pondríamos 1 en \( \textrm{Q} _{(x)} \)?
Tendríamos:
\(\textrm{Q}_{(1)} = \textrm{3(1)-1} \) , es decir: \( \textrm{Q}_{(1)} = 2 \)
Pero nosotros queremos calcular \( \textrm{P} _{ (\textrm{Q} _{(1)}) }\), es decir queremos calcular \( \textrm{P} _{ (2) }\)
¿Comó calculamos \( \textrm{P} _{ (2) }\)?
Sabemos que \( \textrm{P} _{(x)} = \textrm{2x+3} \),
¿Qué pasaría si en vez de poner \( x \) pondríamos 2 en \( \textrm{P} _{(x)} \)?
Tendríamos:
\( \textrm{P}_{(2)} = \textrm{2(2)+3} \), es decir: \( \textrm{P}_{(2)} = 7 \)
Por lo tanto \( \textrm{P} _{ (\textrm{Q} _{(1)}) } = 7 \)
Análogamente puedes calcular \(\textrm{Q} _{ (\textrm{P} _{(1)} )} \).
Para calcular un polinomio de la forma P(Q(x)) siempre empieza calculando del interior hacia el exterior.