Discípulo y sucesor de Tales en la escuela de Mileto, pero entendiendo escuela en el sentido que le dieron los doxógrafos griegos, en su mayoría de la época helenística, un tanto arbitrariamente. En realidad, sólo es seguro que ambos filósofos vivieron en Mileto y que uno era más joven que el otro, y que coincidieron en plantearse el mismo problema: la esencia de la physis. A esta cuestión Anaximandro respondió que la esencia de las cosas es el apeiron (lo indeterminado), que funciona también como génesis (origen) y arjé (principio) de todo.Hay que tener en cuenta que todos los fragmentos que se conservan sobre Anaximandro son sospechosos de haber contaminado sus ideas originales con conceptos posteriores a su propia época, como arkhé, génesis e incluso el mismísimo apeiron, que no aparece en los fragmentos que se atribuyen al propio Anaximandro con seguridad. Cabe la posibilidad de confundir el apeiron con una stofa o elemento similar al agua de Tales, mientras que parece mucho más plausible que Anaximandro se refiera más bien a un principio dinámico mucho más abstracto.Que el apeiron sea un concepto mucho más abstracto que el agua no implica que Anaximandro haya dejado de seguir los procedimientos racionales y críticos del naturalismo; simplemente significa que dio cuenta de las dificultades que supone explicar lo general mediante algo tan concreto como el elemento agua: cómo explicar lo absolutamente seco a partir de lo húmedo, por ejemplo. La propuesta de Anaximandro pretende cubrir todos los frentes en los que la propuesta de Tales sería insatisfactoria. Es una propuesta lógica, no mitológica, salvo por sus alusiones a la divinidad del apeiron, semejantes a las divinizaciones de la stofa de los otros naturalistas jonios. El apeiron explica toda la variedad de concreciones de la naturaleza a partir de la indefinición y lo indeterminado mediante algo abstracto (logos).La cuestión es si todo esto puede identificarse con la idea de stofa, o con la idea de arkhé (principio). Aristóteles apuesta por lo segundo: el apeiron es un principio que rige el mundo determinado, pero no se puede hallar en el mundo. “Lo infinito no tiene principio, sino que parece ser ello el principio de los demás seres, y que todo lo abarca y todo lo gobierna” (Aristóteles, Física IV).
En cuanto al problema del cambio, Anaximandro introduce la relación entre contrarios. El mundo concreto es fruto de la individualización de los elementos contrarios a partir de la amalgama indiferenciada del todo, que es único y permanente. El mundo es una representación de las diversas fases por las que atraviesan los elementos contrarios (frío/caliente, noche/día), en virtud de la periódica alternancia de las hegemonías. Las relaciones de oposición se dan entre los elementos, pero no entre los elementos y el apeiron.