"Tras dejar la oficina del gobernador, le conté a mi esposa este acontecimiento, que sucedió hace más de una década", dijo Schwarzenegger en un comunicado publicado en respuesta a las preguntas del diario.
Un portavoz de Schwarzenegger luego le dio a Reuters una copia del comunicado.
"Comprendo y merezco los sentimientos de rabia y decepción entre mis amigos y familia. No hay excusas y asumo toda la responsabilidad por el daño que he causado. Me he disculpado con María, mis hijos y mi familia. Estoy realmente apenado", agregó Schwarzenegger en el comunicado.
Shriver, en una declaración que la revista People publicó el martes, pidió compasión y privacidad.
"Este es un momento doloroso y desgarrador", dijo. "Como madre, mi preocupación es por los niños. Pido compasión, respeto y privacidad mientras mis hijos y yo tratamos de reconstruir nuestras vidas y sanar. No haré más comentarios", agregó.
Schwarzenegger, de 63 años, y Shriver, de 55 años, anunciaron la semana pasada que se habían separado este año después de 25 años de matrimonio y cuatro hijos. Ellos dijeron que "tomaron esta decisión juntos" sin dar la razón.
La mujer que tuvo una relación con Schwarzenegger no fue identificada por Los Angeles Times. No obstante, cuando el diario se puso en contacto con ella el lunes antes del comunicado del ex gobernador, la mujer dijo que en enero había dejado de trabajar para la familia tras 20 años a su servicio.
Ella dijo al diario que su entonces marido era el padre de su hijo.
Más tarde el lunes, la mujer no hizo comentarios cuando el diario le informó del comunicado de Schwarzenegger.
Shriver, escritora y periodista de la NBC, trabaja para una serie de organizaciones de voluntariado.
Su madre era hermana del presidente de Estados Unidos John F. Kennedy, asesinado en 1963, y su padre, Sargent Shriver, fue candidato demócrata a la vicepresidencia en 1972. Shriver murió en enero a los 95 años.