Aprender matematicas con ejercicios resueltos de matematicas formuladas por ustedes el día de hoy
Problema 1
Calcular:
\( Sen(\frac{\pi}{2} + \alpha) \)
Solución 1:
Recordemos la posición de los cuadrantes:
Sabemos que las \(R.T.\) son: Seno, Coseno, Tangente ,Cotangente, Secante y Cosecante.
Ahora veamos que Razones Trigonometricas (\(R.T.\) ) son positivas según el cuadrante al que pertenece el ángulo θ:
Ademas, tengamos presente el concepto de co-razón trigonométrica\((CO - R.T.)\), donde:
Las CO - R.T. son:
La Co-Razon Trigonometrica del Seno es el Coseno.
La Co-Razon Trigonometrica del Coseno es el Seno.
La Co-Razon Trigonometrica del Tangente es el Cotangente.
La Co-Razon Trigonometrica del Cotangente es el Tangente.
La Co-Razon Trigonometrica del Secante es el Cosecante.
La Co-Razon Trigonometrica del Cosecante es el Secante.
Luego para realizar una Reducción al Primer Cuadrante, nos guiamos de la siguiente regla:
Si el ángulo \(\alpha\) esta expresado en radianes:
\begin{equation} R.T.(\frac{\pi}{2}+ \alpha) = \underbrace{ \pm }_{\textrm{¿signo?}} CO - R.T.(\alpha) \end{equation}
Dado que nos piden calcular el \( Sen(\frac{\pi}{2}+ \alpha) \) deducimos que la \(R.T.\) es el \(Seno\) y por lo tanto la \(CO - R.T.\) es el \(Coseno\)
Por la tanto:
\begin{equation} Sen(\frac{\pi}{2}+ \alpha) = \underbrace{ \pm }_{\textrm{¿signo?}} Cos(\alpha) \end{equation}
Luego, si asumimos que:
Es decir: \( \theta = \frac{\pi}{2} + \alpha \)
Obviamente el ángulo \(\theta \) se encuentra en el \( II \textrm{ }Cuadrante\).
Nos preguntamos, en el \( II \textrm{ }Cuadrante\) el \(Sen\theta \) ¿es mayor que cero o menor que cero?
Del primer y segundo gráfico sabemos que en el \( II \textrm{ }Cuadrante\) el \(Sen\theta \) es mayor que cero, por lo tanto se elige el signo \(+\)
Por lo tanto:
\( Sen(\frac{\pi}{2} + \alpha) = +Cos(\alpha) \)