Nació el 12 de febrero de 1888 en Madrid. Era hija de Pilar Rodríguez Martínez y Manuel Campoamor Martínez. En la pila bautismal, le pusieron el nombre de Carmen Eulalia. La familia paterna procedía de Cantabria y Asturias, y la materna de Madrid y Toledo. Tuvo dos hermanos más, de los que sólo sobrevivió Ignacio, que ocuparía puestos de responsabilidad política durante la Segunda República.
En 1898, cuando contaba diez años, la muerte de su padre hizo que tuviera que abandonar sus primeros estudios, a fin de colaborar en la economía familiar. Trabajó de modista, dependienta y telefonista, consiguiendo en las oposiciones de junio de 1909, una plaza como auxiliar femenina de segunda clase del cuerpo auxiliar de Telégrafos, dependiente del Ministerio de Gobernación, con sucesivos destinos en Zaragoza y San Sebastián. En 1914, ganó plaza en el Ministerio de Instrucción Pública, obteniendo el primer puesto en la consiguiente oposición, lo que le permitió regresar a Madrid, siendo destinada, como profesora de taquigrafía y mecanografía en las Escuelas de Adultas. Los años siguientes alternó este trabajo con los de traductora de francés, auxiliar mecanógrafa en el Servicio de Construcciones Civiles del propio Ministerio, y secretaria de Salvador Cánovas Cervantes, que era el directos del periodico conservador maurista La Tribuna, donde comenzó a interesarse por la política.
En 1920 inició sus estudios de bachillerato, y una vez conseguido el título, se matriculó en la Facultad de Derecho, donde se licenció el 19 de diciembre de 1924, no sin dejar de participar en algunas asociaciones, al tiempo que impartía conferencias. Con 36 años, se convirtió en una de las pocas abogadas españolas de la época, pasando a ejercer su profesión. En 1925, fue la segunda mujer en incorporarse al Colegio de Abogados de Madrid, tan sólo un mes después de que lo hiciera Victoria Kent.
Sus ideas sobre la igualdad de las mujeres la acercaron al PSOE, pero nunca llegó a afiliarse a dicho partido, aunque si perteneció, en 1929, al comité organizador de la Agrupación Liberal Socialista, que desapareció al poco tiempo. Clara y Matilde Huici, que eran republicanas y enemigas del régimen de Primo de Rivera, propusieron —sin éxito y probablemente fue el motivo por el que la abandonaron poco— que dicha Agrupación se desmarcara de la dictadura. Trabajó con Enrique Martí, amigo de Manuel Azaña en el embrión de Acción Republicana. Tras de la rebelión de Jaca, asumió la defensa de algunos de los implicados, entre los que se encontraba su hermano Ignacio.
Proclamada la Segunda República, fue elegida diputada por Madrid en las elecciones 1931 ─en ella las mujeres podían ser elegidas, pero no votar─, por el Partido Radical, al que se había afiliado por ser un Partido republicano, liberal, laico y democrático, lo que formaba parte de su propio ideario político. Durante el periodo de las Cortes Constituyentes de 1931, contribuyó en el proyecto de Constitución de la nueva República, junto a veintiún diputados, allí luchó por la no discriminación por sexo, además de la igualdad jurídica de los hijos e hijas habidos dentro y fuera del matrimonio, el divorcio y el sufragio universal. Consiguió todo, excepto lo relativo al voto.
La izquierda no quería que la mujer votase, ya que pensaban que estaba muy influida por la iglesia y votaría por la derecha. Razón por la que se enfrentó con otra reconocida diputada, Victoria Kent, que era contraria al voto de las mujeres. El debate celebrado fue un acontecimiento. Clara fue considerada como vencedora y la aprobación del artículo 34 que posibilitó el sufragio femenino se logró con 161 votos a favor por 121 en contra. Ni ella ni Victoria Kent consiguieron renovar sus escaños en las elecciones de 1933, por lo que en 1934, Campoamor abandonó el Partido Radical. Cuando ese mismo año, intentó unirse a Izquierda Republicana, apoyada por Santiago Casares Quiroga, su admisión fue denegada. En esa época publicó, en mayo de 1936, Mi pecado mortal. El voto femenino y yo, todo un testimonio de sus luchas parlamentarias.
Al estallar la Guerra Civil se exilió en Ginebra y en 1937 publicó La revolución española vista por una republicana, donde narra sus experiencias, mostrándose crítica con el comportamiento de los republicanos. Vivió en Buenos Aires, traduciendo, dando conferencias y escribiendo biografías. Intentó regresar a España a finales de la década de 1940, pero no tuvo más remedio que desistir al conocer que estaba procesada por pertenecer a una logia masónica. En 1955, se instaló en Lausana, trabajando en un bufete de abogados hasta que perdió la vista.
Murió de cáncer en Lausana, el 30 de abril de 1972. Sus restos fueron trasladados al cementerio de Polloe en San Sebastián, conservándose en el panteón de la familia Monsó Riu por ser madrina de la familia.