Linux Mint viene con OpenJDK instalado por defecto, para instalar el JDK oficial de Oracle en Linux Mint se sigue el siguiente procedimiento.
Primero se desinstala OpenJDK.
Bajamos la versión oficial de JDK de la siguiente ubicación, tiene que ser el archivo .tar.gz de la arquitectura de tu maquina ya sea esta 32bits o 64bits.
http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/index.htmlLuego procedemos con la creación del directorio donde instalaremos el JDK así como también la descompresión del archivo.
Ahora hacemos el sistema JDK por defecto. "jdk1.8.0_60" es el directorio que se creo en la descompresión (en tu caso puede ser diferente dependiendo de la version que estas instalando), en tu caso podría ser diferente si estas instalación una versión mas nueva, así que debes sustituirlo con tu directorio.
Por ultimo verificamos que se haya instalado correctamente.
Deberás ver un resultado parecido al siguiente.