Si estas en un Mac, puedes hacerlo de forma muy sencilla: accedemos al menú de Chrome (en la barra de menús del sistema) y pulsamos en "Ocultar icono de notificaciones". Listo, las notificaciones seguirán apareciendo pero el icono ya no ocupará espacio en la barra superior.
Si utilizamos Windows (7 o 8), pulsamos en la bandeja del sistema y hacemos click en "Personalizar". Desde ahí podemos seleccionar el icono de Google Chrome y cambiar su comportamiento para que no aparezca en la barra de inicio. De hecho puedes hacer lo mismo para cualquier otro icono que cualquier aplicación nos pueda colocar en esa barra.
Fuente: Genbeta