Esto es un error común sobre todo si tenemos activadas las actualizaciones automáticas, aunque en algún caso puede darse si le damos a actualizar y se queda a medias.
Solucionarlo es muy simple:
Lo primero que deberemos hacer es entrar al administrador de ficheros de nuestro hosting, y buscar en la raíz de WordPress un fichero que se llame ".maintenance" y en caso de que exista borrarlo, dicho fichero solo contiene el timestamp de la fecha en la que comenzó la actualización, pero si al actualizarse dio un fallo puede que se quede y no nos deje volver a intentarlo, esto es para que no se pisen varias actualizaciones a la vez.
Si no existe el fichero, o lo hemos borrado, y aun así no se soluciona, deberemos ir a nuestro PhpMyAdmin o el gestor de Base de datos que usemos, y desde allí correr la siguiente Query:
o ir a la tabla options y buscar el registro con el nombre core_updater.lock, y borrar dicho registro.