Conocemos por (cicloide en eje de coordenadas ) que, el ángulo que forma la línea DB con BE’ es la mitad de ( α )
α’ = α / 2
por lo tanto los triángulos rectángulos Af DyBDE’son semejantes, con ellos demostraremos que la prolongación del lado AD coincide en el punto C.
AD = AB = 1 ; ED = BE ; f D = BD / 2
f D / AD= DE’ / BD con lo cual BD / 2AD=DE’ / BD→(BD)2 = 2 AD. DE’
es decir(BD)2 = 2 DE’ a su vez (BD)2= BD . 2fD
definido el valor deDE’tenemos el dato necesario para la siguiente expresión.
2 BC = DE’ +AE sustituimosDE’por su valor (BD)2 / 2
2BC =BD . 2fD / 2+AE 4BC= BD . 2fD +2AE ;como BD . fD = BE . AD yAD =1 4BC= 2BE+ 2AE 2BC= (BE + AE )