En 1982, participó en un festival de la voz realizado por una emisora de Bonao, quedando en primer lugar, más tarde pasa a formar parte de un grupo aficionado llamado "La Revelación Quisqueyana" (similar al legendario conjunto Los Paymasi) durante dos años.

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Héctor posee cualidades que no todos los interpretes del país tienen, cuando se separó de "Los Toros Band" como solista en una traumática transición, se afianzó como uno de los artistas más populares de la República Dominicana.
Acosta ha realizado exitosas presentaciones en lugares como el Shea Stadium, Teatro United Palace, Center Park entre otros.
Sus canciones «Sin perdón» y «Con qué ojos» han figurado en la lista del Hot Latin Songs de Billboard y ha llevado su música gran parte deLatinoamérica, Estados Unidos y Europa, especificamente España, Suiza e Italia. El 8 de marzo de 2006, Acosta salió con su orquesta la cual llamó "Héctor Acosta & su Orquesta".
La primera presentación fue en la discoteca Jet Set, Aunque originalmente merenguero, es en esta etapa en la que Acosta comienza a ser llamado bachatero.
Es decir, que si Héctor habla de su carrera y del éxito obtenido con la bachata, no significa que esto tenga relación con lo que haga o deje de hacer un merenguero tradicional, la vida de Acosta es independiente de los demás y por ende también lo que piense en torno a la manera en la que ha logrado fama y fortuna.