¿Cuándo se usa el modo subjuntivo en español?

El modo indica la intención del que habla o escribe, el modo subjuntivo expresa un deseo, una posibilidad o una duda, casi siempre con un matiz futuro.
Subjuntivo quiere decir sujetado, dominado (del latín subjunctivus), porque es el modo verbal que se usa cuando hay un verbo subordinado o dependiente de otro.
Sin embargo, no todos los verbos dependientes de otros necesitan el modo subjuntivo. Aunque el subjuntivo es el modo de la subordinación, puede aparecer también en oraciones independientes.
El subjuntivo en oraciones independientes
Cuando se trata de un verbo independiente el subjuntivo sirve para indicar lo siguiente:

• Un acontecimiento probable o dudoso: estas construcciones van introducidas por los adverbios quizá(s), tal vez, probablemente, posiblemente, acaso:

Tal vez llegue mañana.Quizá llame más tarde.Probablemente mañana vaya al cine.
Estos adverbios (excepto acaso que va siempre con subjuntivo) pueden aparecer con indicativo cuando la duda es menor.

• Para exprimir un deseo, orden o sorpresa; normalmente tienen un valor desiderativo y exclamativo. Estas construcciones van introducidas por que, ojalá, quien:

¡Que te diviertas!¡Ojalá te vaya bien en el examen!¡Quién fuera millonario!

• Para expresar una orden en construcciones exhortativas indirectas (a), directas negativas (b) y directas afirmativas que usan las formas usted, ustedes (c):

a) ¡Que no hable nadie!b) ¡No toquen los regalos!c) ¡Siéntese aquí, por favor!
El subjuntivo como verbo dependiente o subordinado
El modo subjuntivo en las oraciones subordinadas se utiliza en los siguientes casos:

• Cuando el verbo principal expresa: voluntad, mandato, consejo, ruego, prohibición, temor, deseo, valoración, emoción, necesidad u obligación (oraciones subordinadas sustantivas):

Deseo que se mejore pronto (deseo).Temo que desapruebe el examen (temor).Me parece mejor que salgamos temprano, por el tránsito (valoración).Aquí no se admite que los clientes traigan animales (prohibición).

• Cuando el subjuntivo depende de otro verbo que significa creencia, suposición o hipótesis (oraciones subordinadas sustantivas), el subjuntivo aparece solamente si el verbo está negado:

No creo que haya problemas.No es seguro que Juan venga.
En cambio, si el verbo de suposición no está negado, el segundo verbo va en indicativo:Creo que hay problemas.

• Para presentar una objeción (oraciones subordinadas concesivas), pero como incierta, probable y no como establecida. De este modo, lo que dice el verbo principal se refuerza, porque la objeción es débil:

Por más que Marta haya salido temprano, no llegará a tiempo.A pesar de que trabaje, no conseguirá estar tranquilo.Aunque haga frío, saldré a pasear.

• Para formular condiciones hipotéticas (oraciones condicionales):

Si tuviera dinero, viajaría por el mundo.Si hubiera tenido tiempo, habría ido a tu casa.