Ideas y herramientas matemáticas se utilizan a menudo para describir aspectos de los grandes sistemas macroscópicos. Ejemplos abundan en áreas tan variadas como las finanzas a la psicología. En un artículo publicado el mes pasado en el SIAM Journal on Applied Mathematics, por Fabio Bagarello propone modelos matemáticos para analizar la toma de decisiones políticas. <span title="Using a dynamical approach which accounts for interactions between political parties and their constituents, the model tries to deduce whether parties should form coalitions under various circumstances.
">Utilizando un enfoque dinámico que representa las interacciones entre los partidos políticos y sus electores, el modelo intenta deducir si las partes deben formar coaliciones bajo diversas circunstancias.
"La matemática es importante en muchos aspectos de la conducta social. La política es sólo uno de estos aspectos, el comportamiento típico en la política puede caracterizarse por cantidades adecuadas que, por lo general, evolucionan en el tiempo", dice Bagarello. <span title=""In other words, political parties are examples of dynamical systems."
">"En otras palabras, los partidos políticos son ejemplos de sistemas dinámicos."
Bagarello utiliza un operador hamiltoniano, que puede describir las interacciones entre los diversos componentes de un sistema. En el modelo, tres partidos en un sistema son considerados. Cada parte puede tomar una de dos opciones: formar una coalición o no. Esto da lugar a ocho posibilidades diferentes que pueden cambiar con el tiempo. El comportamiento en el tiempo establece las "funciones de decisión" de los partidos políticos, estas determinan entonces la probabilidad de que una de las partes forme una coalición. Con el fin de tomar decisiones, las partes necesitan interactuar con los votantes o electores. <span title="This interaction is instrumental in their final decisions, and the model considers this via an open system which accounts for voter interaction.
">Esta interacción es fundamental en sus decisiones finales, y el modelo lo considera a través de un sistema abierto que representa la interacción de los votantes.
"Muy a menudo, este tipo de sistemas dinámicos son descritos por ecuaciones diferenciales cuyos términos describen diferentes fenómenos. El criterio principal no es una ecuación diferencial, sino un operador hamiltoniano desde el cual la dinámica de algo relevante y "observable" puede ser deducidas" explica Bagarello. <span title=""This allows an easy way to model an 'open system' in which few actors (the parties) interact with many (the voters), and we can show how voters direct the behavior of the various parties."
">"Esto permite una manera fácil de modelar un 'sistema abierto' en el que pocos actores (las partes) interactúan con muchos (los votantes), y podemos mostrar cómo los votantes dirigen el comportamiento de las distintas partes."
"Varios sistemas macroscópicos han sido analizados mediante técnicas operatoriales como esta. He adoptado el mismo marco general en la descripción de los estados de los sistemas "los amores", las migraciones, sistemas ecológicos cerrados y los mercados de acciones simplificados," Bagarello continúa. <span title=""Dealing with stock markets was my original interest, due to the fact that traders exchange discrete quantities which are well described by simple and well-known algebraic rules."
">"Hacer frente a los mercados de valores era mi interés original, debido al hecho de que los comerciantes intercambian cantidades discretas que estan bien descritas por reglas algebraicas simples y bien conocidas."
Orientaciones futuras de la investigación pueden permitir que las partes no sólo determinan si deben formar una alianza o no, pero también sugieren con que partidos formar coaliciones. "Esto es parte de una posible versión extendida del modelo", dice Bagarello. "El modelo también se puede mejorar mediante la adición de algunas no linealidades en los términos de interacción. Estos pueden ser utilizadas, por ejemplo, para producir un modelo más refinado en el que los comportamientos de las partes son impulsados de manera significativa por las decisiones de otros partidos".
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