Definición 1:
La sustancia es el ser que permanece y subyace a todo cambio.
Definición 2:
El atributo es la cualidad permanente de la sustancia.
Proposición 1:
Dos sustancias con el mismo atributo son indistinguibles y, por tanto, la misma sustancia.
Proposición 2:
Dos sustancias con distinto atributo no tienen nada en común y, por consiguiente, no pueden mantener una relación causal.
Proposición 3:
Toda sustancia es causa de sí o necesaria, al no poder ser causada por nada (por la Proposición 2).
Proposición 4:
La sustancia es única e infinita.
Demostración:
No pueden darse dos sustancias necesarias, pues o tienen el mismo atributo o no lo tienen. Si lo tienen, son la misma sustancia (por la Proposición 1). Y si no lo tienen no pueden limitarse recíprocamente (por la Proposición 2). Si toda sustancia es ilimitada, se sigue que existe absolutamente en tanto nada se le opone y aglutina todo el ser. Luego la sustancia es única e infinita.
Hasta aquí Spinoza.
* * *
Proposición 5:
La infinitud de la sustancia debe predicarse de todos sus atributos.
Demostración:
Esto es así dado que la sustancia existe mediante sus atributos. Por tanto, supondría una contradicción afirmar que la sustancia es infinita mientras que sus atributos son finitos, y sería asimismo absurdo sostener que la sustancia es infinita y finita. Hemos visto que la sustancia es infinita (por la Proposición 4), y por ello lo son también sus atributos.
Proposición 6:
Si la materia es sustancia, la extensión es su atributo.
Demostración:
La extensión es común a todo cambio en la materia, por lo que constituye su cualidad permanente y (por la Definición 2) su atributo.
Proposición 7:
La materia no es sustancia.
Demostración:
Si la materia fuera sustancia y por ende inmutable o necesaria (por la Definición 1), su atributo sería la extensión (por la Proposición 6). Por esta razón, la extensión sería necesariamente infinita (por la Proposición 5), esto es, lo sería siempre y bajo cualquier respecto. Ahora bien, la extensión es o no es necesariamente infinita.
- Si la extensión es necesariamente infinita, sus partes serán necesariamente infinitas, ya que la cantidad del todo resulta de la cantidad de las partes. Mas si una o varias partes del compuesto son infinitamente grandes, las partes de las que se predique la infinitud se extenderán infinitamente en todas sus dimensiones y dos cuerpos ocuparán el mismo lugar, lo que es imposible.
- Si la extensión no es necesariamente infinita, será o bien finita, o bien un cuerpo infinito cuya infinitud no se dará necesariamente en todas direcciones, pudiendo ser, por ejemplo, infinito en longitud y altura pero finito en profundidad. Luego podrá ser finito e infinito en extensión, puesto que tanto la longitud como la altura y la profundidad son dimensiones o modos de la extensión.
En consecuencia, si la extensión no es necesariamente infinita y, por ello, puede ser infinita y finita según qué dimensión se considere, entonces la extensión no puede ser atributo de una sustancia infinita, y puesto que -hablando hipotéticamente- lo sería de la materia si ésta fuera sustancia, se sigue que la materia no es sustancia.