Para desactivar el historial de mensajes solo tienes que seguir unos sencillos pasos:
1 - Accede desde tu navegador a tu correo.
2 - Haz clic en el icono de engranaje (situado en la esquina superior derecha, junto al nombre)
3 - Haz clic en Más Opciones de Configuración de correo.
4 - En Administrar tu cuenta haz clic en "Historial de mensajes".
5 - Haz clic en "No, Gracias" como puedes ver en la imagen y por último haz clic en Guardar.
Apuntar que las conversaciones que se han guardado en el "Messenger de Outlook.com, no pueden eliminarse", pero pueden desactivar la opción para que los futuros mensajes no se guarden.