Ejercicios resueltos utilizando una Distribución Normal

Podemos describir a la Distribución Normal como una distribución de una variable aleatoria contínua que posee forma de campana, simétrica alrededor de la media, posee dos colas que se extienden al infinito sin tocar nunca el eje horizontal y sin importar los valores correspondientes a la media o desviación estándar, el area bajo la curva siempre será 1. Dicha distribución está dada por:

Si bien su fórmula es compleja, para resolver los ejercicios propuestos en este post realizaremos un proceso de "normalización" cuyo objetivo es convertir aquellos datos que tienen una distribución normal en datos cuya distribución sea normal estándar y que tiene media 0 y desviación estándar 1.

Para leer los valores "normalizados" utilizaremos la siguiente tabla:

Procedamos a resolver algunos ejercicios:
2. En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que: P(4-a<x<4+a) = 0.5934
3. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio sigue una distribución normal, con media 23º y desviación típica 5º. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21º y 27º.

4. La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es de 70 Kg. y la desviación típica 3 Kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantes pesan:
a) Entre 60 Kg. y 70 Kg.

Para ver la resolución de los siguientes ejercicios, puede descargar el documento en formato pdf en el siguiente link.

b)   Más de 90 kgc)   Menos de 64 Kg.d)   64 Kg.15. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide:a)   ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?
b)   Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas)16. Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?17. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?18. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15a)   Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110b)   ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% la población?c)   En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?9. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono
10. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a más de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen
111.Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:a)   ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?