Para representar puntos del plano utilizamos lo que conocemos como ejes cartesianos o ejes de coordenadas.
¿Sabías que…? La denominación de «cartesiano» se introdujo en honor al matemático y filósofo francés René Descartes, (1596-1650) que fue quien utilizó este sistema por primera vez de manera formal.
Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares entre sí graduadas, una horizontal y otra vertical.
El eje horizontal o eje X se llama eje de abscisas, y el eje vertical o eje Y se llama eje de ordenadas.
Ambos ejes se cortan en un punto que se denomina origen de coordenadas, y que se representa con O.
Los ejes cartesianos dividen al plano en cuatro regiones o cuadrantes, tal y como se muestra en la imagen anterior.
En el eje X o eje de abscisas, los valores positivos están desde el origen de coordenadas hacia la derecha, y los valores negativos están desde el origen de coordenadas hacia la izquierda.
En el eje Y o eje de ordenadas, los valores positivos están desde el origen de coordenadas hacia arriba, y los valores negativos desde el origen de coordenadas hacia abajo.
Coordenadas cartesianas de un punto del plano
Las coordenadas cartesianas de un punto P del plano son un par ordenado de números (xP , yP) que indican la posición de dicho punto respecto de los ejes de coordenadas.
La primera coordenada, xP, es la abscisa del punto o coordenada x del punto, y se mide sobre el eje X. Es la proyección ortogonal (perpendicular) del punto sobre el eje X.
¿Sabías que…? El vocablo «abscisa» deriva del latín «abscissa«, que significa «cortada«.
La segunda coordenada, yP, es la ordenada del punto o coordenada y del punto, y se mide sobre el eje Y. Es la proyección ortogonal (perpendicular) del punto sobre el eje Y.
Así, por ejemplo, la representación en el plano de los puntos: A(3, 2), B(-4, 3), C(-1, -4) y D(2, -2), sería:
El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas O(0, 0), ya que tanto su abscisa como su ordenada son cero.
Todos los puntos que están en el primer cuadrante tienen su abscisa (coordenada x) y su ordenada (coordenada y) positivas:
Los puntos del segundo cuadrante tienen la abscisa (coordenada x) negativa y la ordenada (coordenada y) positiva:
En el tercer cuadrante, todos los puntos tienen tanto su abscisa (coordenada x) como su ordenada (coordenada y) negativas:
Y, en el cuarto cuadrante, los puntos tienen la abscisa (coordenada x) positiva, y la ordenada (coordenada y) negativa:
Los puntos que están en el eje de abscisas (eje X) tienen su ordenada igual a cero:
Y los puntos que están en el eje de ordenadas (eje Y) tienen su abscisa igual a cero:
Ya para terminar, y a modo de práctica, te propongo que representes los siguientes puntos, uniéndolos con líneas en orden alfabético y coloreando el interior:
A(-4, 2), B(-3, 4), C(4, 4), D(4, 3), E(2, 3), F(2, -1), G(3, -3),
H(4, -2), I(4, -3), J(3, -4), K(1, -3), L(1, 3), M(-1, 3), N(-1, -2),
P(-2, -4), Q(-3, -3), R(-2, -1), S(-2, 3) y T(-4, 2).
¿Qué has obtenido?
Y, si en algún momento dudas entre cuál es el eje X y cuál es el eje Y, acuérdate de esta imagen:
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