La inusual oferta de 40 millones y una libra esterlina pretendía activar una cláusula en el contrato del uruguayo que dice que el Liverpool debe informar al delantero del interés de un club que suba el precio de 40 millones de libras.
Henry dijo en su cuenta de Twitter: "¿Qué creen que fuman en el Emirates?" (el estadio del Arsenal). En tanto, el técnico del Liverpool, Brendan Rodgers, dijo en Australia que Suárez debe quedarse en el club y pensar en los hinchas que lo trataron como a un "hijo".
"No hay dudas de que el mercado para grandes jugadores es muy reducido, por lo que Luis siempre será relacionado con grandes equipos", dijo Rodgers a periodistas. "Pero creo que el respaldo que recibió de los hinchas y la gente del Liverpool no tiene comparación".
"La gente lo ha tratado como un hijo", dijo.
Suárez va a hablar con el entrenador sobre su futuro en el equipo. El Liverpool se encuentra en Melbourne como parte de la gira de pretemporada.
El atacante uruguayo dijo semanas atrás que quería seguir su carrera en España porque la prensa inglesa le hace la vida imposible.
Suárez llegó al Liverpool desde el Ajax de Holanda en enero de 2011 y la temporada pasada fue el segundo máximo artillero en la Premier. Pero sus grandes actuaciones se han mezclado con una larga lista de polémicas.
Todavía debe cumplir con seis partidos de sanción tras sufrir una suspensión de 10 jornadas por morder al defensa del Chelsea Branislav Ivanovic en abril.
La temporada anterior, Suárez fue muy criticado tras ser hallado culpable de referirse con términos racistas a Patrice Evra, del Manchester United.
El Arsenal ya había sufrido el rechazo del Liverpool de una oferta por Suárez.