El hombre que descubrió las ecuaciones de las cónicas

En nuestra entrada anterior comentamos como el estudio de las cónicas llevó a una rebelión en la Universidad de Yale hace casi dos siglos, y hoy vamos a relatar la contribución al conocimiento de estos objetos geométricos de un matemático y político, Johan de Witt (Dordrecht, 1625 – La Haya, 1672).

Jan de Witt

De Witt nació en una familia acomodada, y tuvo una formación muy cuidada, estudiando Derecho y Matemáticas. Se estableció como abogado en la firma de otro excelente matemático, Frans van Schooten, en La Haya. Van Schooten (Leiden 1615 – Leiden,1660) era también matemático, y había conocido a René Descartes, cuya obra geométrica había leído en 1632. Recordemos que la Geometría de Descartes era un apéndice de su famoso Discurso del Método.

Frans van Schooten

De Witt trabajó en su Elementa Curvarum Linearum, que tenía dos partes. Es en la segunda en la que utiliza un lenguaje algebraico, y fue publicada como parte de una traducción al latín de La Geometría de Descartes que realizó van Schooten. El Elementa Curvarum Linearum se considera como el primer auténtico texto en geometría analítica.

Recordemos que la geometría analítica se basa en introducir coordenadas llamadas ahora cartesianas (en honor del nombre latino de Descartes, Renatus Cartesius). Así, cada punto del plano se puede identificar por su abcisa x (la distancia al eje horizontal) y su ordenada y (su distancia al eje vertical), de manera que hablar del punto P es lo mismo que hablar de las coordenadas (x, y). Estos nos permite describir una recta por una ecuación lineal ax+by+c=0, es decir, la colección de puntos cuyas coordenadas cumplen esa ecuación.

Elipse

La aportación de de Witt fue cambiar una definición geométrica de las elipses, hipérbolas y parábolas como lugares geométricos (por ejemplo, una elipse es el conjunto de puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos, los focos, es contante) por una relación algebraica. Así, una cónica es equivalente a una ecuación del tipo

Ax² + B y2 + C xy + Dx + Ey + F = 0

De Witt fue nombrado en 1653 Gran Pensionario de Holanda, y una de sus tareas fue terminar la guerra contra Inglaterra, motivada por lograr la supremacía en el mar. Consigue la paz en 1654, aunque los ingleses de Cromwell consiguen que se firme una claúsula para alejar a los Orange del poder e instaurar una auténtica república. En 1665 estalla una segunda guerra angloholandesa que termina en 1667 con el ventajoso Tratado de Breda. Pero la política no para, y cuando Guillermo III de Inglaterra se acerca a la mayoría de edad, los orangistas desatan de nuevo las hostilidades. Para prevenirlo, de Witt consigue que se declare el Edicto Perpetuo, que prohibiría el acceso al poder de la casa de Orange. Francia e Inglaterra se unen y comienza en 1872  la Tercera Guerra Anglo-Holandesa, que lo arroja del poder.

Linchamiento de los hermanos de Witt

Pero esto no era suficiente, así que sufrió un terrible atentado con cuchillo. Su hermano, Cornelio de Witt, fue hecho prisionero y torturado. Cuando de Witt va a la cárcel a visitar a su hermano Cornelio, ambos fueron linchados por una multitud, sus cuerpos despedazados e incluso, partes del cuerpo de Cornelio fueron devoradas (su corazón fue exhibido públicamente para escarnio general).

La novela de Alejandro Dumas, El tulipán negro, se ambienta en esta época terrible de la historia holandesa, y el protagonista es Cornelio van Baerle, el ahijado de Cornelio de Witt, que ansía conseguir un tulipán de color negro.

De Witt combinó sus tareas de matemático con las de estadista. En 1671 publicó su obra “Waardije van Lyf-renten naer Proportie van Los-renten” (El Valor de las Rentas Vitalicias comparadas con los Bonos de Rescate). En esta obra demostraba que no se estaban calculando adecuadamente los ingresos para el Estado. Era un trabajo pionero pero que no le granjeó precisamente el cariño de las viudas.

Christiaan Huygens, que fue estudiante de van Schooten, dijo de de Witt que “en mi opinión, ninguna otra época ha sido tan fructífera en buenos matemáticos como esta nuestra, y este hombre (de Witt) podría haber sido el primero si no hubiera tenido que ocuparse de tantas tareas oficiales”. ¡Qué mejor elogio!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).