La forma verbal hubieron es la que corresponde a la tercera persona del plural del pretérito perfecto simple o pretérito de indicativo del verbo haber: hube, hubiste, hubo, hubimos, hubisteis, hubieron.
USOS CORRECTOS:
Esta forma verbal se emplea, correctamente, en los casos siguientes:
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Para formar, seguida del participio del verbo que se está conjugando, la tercera persona del plural del tiempo compuesto denominado pretérito anterior o antepretérito de indicativo: hubieron terminado, hubieron comido, hubieron salido. Este tiempo indica que la acción denotada por el verbo ha ocurrido en un momento inmediatamente anterior al de otra acción sucedida también en el pasado: Cuando todos hubieron terminado, se marcharon a sus casas; Apenas hubieron traspasado el umbral, la puerta se cerró de golpe. En el uso actual, este tiempo verbal aparece siempre precedido de nexos como cuando, tan pronto como, una vez que, después (de) que, hasta que, luego que, así que, no bien, apenas. Prácticamente no se emplea en la lengua oral y es hoy raro también en la escrita, pues en su lugar suele usarse, bien el pretérito perfecto simple o pretérito de indicativo (Cuando todos terminaron, se marcharon a sus casas), bien el pretérito pluscuamperfecto o antecopretérito de indicativo (Apenas habían traspasado el umbral, la puerta se cerró de golpe).
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Como forma de la tercera persona del plural del pretérito perfecto simple o pretérito de indicativo de la perífrasis verbal haber de + infinitivo, que denota obligación o necesidad y equivale a la más usual hoy tener que + infinitivo: El director y su equipo hubieron de recorrer muchos lugares antes de encontrar los exteriores apropiados para la película.
USO INCORRECTO:
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No se considera correcto el uso de la forma hubieron cuando el verbo haber se emplea para denotar la presencia o existencia de personas o cosas, pues con este valor haber es impersonal y, como tal, carece de sujeto (el elemento nominal que aparece junto al verbo es el complemento directo) y se usa solo en tercera persona del singular. Son, pues, incorrectas oraciones como Hubieron muchos voluntarios para realizar esa misión o No hubieron problemas para entrar al concierto; debe decirse Hubo muchos voluntarios para realizar esa misión o No hubo problemas para entrar al concierto.
Fuente: RAE