¿Enseguida o en seguida? ¿Deprisa o de prisa?

Enseguida, con los significados de “inmediatamente a continuación”: Cenó y enseguida se fue a la cama; y de “en muy poco tiempo”: Los niños aprender a hablar enseguida, puede escribirse junto o separado. Si se escribe junto es un adverbio y si se escribe separado es una locución adverbial. Según la RAE, enseguida se escribe en una sola palabra, aunque también es válida la grafía en seguida.
Lo mismo sucede con deprisa, que significa “con rapidez, rápidamente”: Vete deprisa que no puedes llegar tarde. Aunque la RAE recomienda su escritura en una sola palabra, se admite la grafía de prisa.