Nació en Madrid en 1854, ingresando en 1872 en clase de cadete en el Colegio de Infantería de Manila, siendo en 1875 promovido al empleo de alférez.
En 1876 embarcó con su Unidad hacia Joló, con la misión de castigar al rebelde sultán de dicha Isla, interviniendo en diversas operaciones ofensivas contra el enemigo. En agosto de ese mismo año fue trasladado al Regimiento del Rey, con el que sirvió los meses siguientes en Joló y Manila, hasta que en noviembre se le concedió el regreso a la Península por enfermedad.
En 1878 fue ascendido a teniente por antigüedad y pasó a la situación de reemplazo, residiendo en Madrid, Sevilla y Alcázar de San Juan, hasta que al año siguiente se le concedió el pase con su empleo al Ejército de Filipinas.
Tras diversas recaídas en su enfermedad, en 1884 se le concedieron ocho meses de recuperación en la Península. En 1888 causó baja en el Ejército de Filipinas tras haber cumplido su compromiso y regresó a la Península, donde fue nombrado en 1889 ayudante del gobernador militar de Cádiz, pasando en el mes de diciembre de 1890 destinado de nuevo al Distrito de Filipinas.
En 1892 alcanzó el empleo de capitán por antigüedad, siendo poco después nombrado sargento mayor de la plaza de Zamboanga.
En 1894 entró en operaciones en Momungan, Pantar y Ulama, interviniendo en diversas operaciones contra los rebeldes, entre ellas en él combate del camino de Momungan a Pantar, ganando por su destacada actuación una Cruz roja al Mérito Militar. Poco después sirvió como mayor del presidio de Zamboanga y en 1896 fue dado de alta en el Batallón Disciplinario de Filipinas, haciéndose cargo del mando de la 3a Compañía, con la que pasó a guarnecer el fuerte de María Cristina y a continuación el de Victoria (Mindanao).
Estaba el fuerte Victoria guarnecido por unos 350 indígenas, todos ellos penados, sin más europeos que los oficiales y cuatro clases de tropa. Hallándose el 27 de septiembre de 1896 cenando el capitánSánchez Arrojo con otros dos oficiales, fueron sorprendidos por un grupo de disciplinarios, que se arrojaron sobre ellos, dando muerte al teniente Álvarez e hiriendo al médico Trigo, quien se arrojó sobre los veinte sublevados que les habían acometido, ayudándole poco después el capitán Sánchez Arrojo, que había sido herido de un machetazo en la cabeza y en la cara, así como dos indígenas que se pusieron de su parte, consiguiendo entre los cuatro rechazar a los rebeldes y causarles bajas.
Al salir al patio de armas este grupo, se le unieron los demás peninsulares -diez entre todos- y se encontraron a la compañía entera de 350 indígenas que les apuntaban con sus fusiles; el capitán Sánchez Arrojo, a pesar de su grave herida y con notable desprecio del peligro, logró imponerse con su prestigio militar, pidió a los sublevados que depusiesen sus armas y dio la orden de diezmarlos.
Entonces, una descarga cerrada dejó sin vida a la casi totalidad de los españoles. El médico, despreciado por muerto bajo los pies de los sublevados, que empezaron a saquear el fuerte, aprovechó esta circunstancia y se arrastró hasta un pabellón cercano, ocultándose allí.
Tenía siete enormes machetazos, principalmente en las manos, de cuyas resultas quedaría inútil de la izquierda. Creía ser el único superviviente, y, desangrándose, esperaba que abandonaran el fuerte para buscar socorro, pero como oyera a los rebeldes gritar: «A Iligán», al instinto de conservación antepuso el afán de salvar aquella capital, y decidió consumir su agonía en el intento al menos de lograrlo.
Atravesó el fuerte, se arrojó por la muralla entre descargas, se perdió en el bosque, cayó en él mil veces creyendo morir a cada instante en los barrancos, y consiguió al fin llegar a fuerte Briones, dando aviso, merced al cual se circularon telegramas a todas partes. La descarga de los sublevados había atravesado una pierna al capitán
Sánchez Arrojo, y cuando la columna de socorro llegó al fuerte Victoria, le encontraron agonizante entre un montón de muertos. Su destacado comportamiento merecería que en 1897 se le concediese la Cruz Laureada de San Fernando, junto con el ascenso a comandante por méritos de guerra.
Una vez recuperado de sus heridas continuó sirviendo en Filipinas, hasta que en 1897 se le concedió pasar a la Península con seis meses de convalecencia.
Trasladado al Ejército Peninsular, en 1898 se le concedió el ingreso en el Cuerpo de Inválidos, falleciendo poco después, el 12 de octubre de 1898, en Mora (Toledo).
JOSÉ LUIS ISABEL SÁNCHEZNumerariohttp://realacademiatoledo.es/wp-content/uploads/2013/12/files_toletum_0048_06.pdf