El profesor Jan Kristensen, catedrático en la Universidad de Oxford es uno de los expertos mundiales en el Cálculo de Variaciones Vectorial, en particular en aquellos problemas generados por distintos aspectos de la ciencia de los materiales como la elasticidad no lineal o la plasticidad.
Actualmente, Jan Kristensen es profesor en Oxford, pero realizó su tesis doctoral bajo la dirección de Vagn Lundsgaard Hansen en la Technical University de Dinamarca en 1995. Su tesis ya trataba sobre los problemas a los que se dedica actualmente, y se tituló Lower Semicontinuity of Variational Integrals.
La teoría trata de la existencia, unicidad y regularidad de mínimos de problemas variacionales (en el marco del problema XIX de Hilbert) en el contexto vectorial.
El contexto vectorial es mucho mas rico (complejo ) que el escalar porque los integrandos naturales no son convexos sino cuasiconvexos como descubrió Morrey en el año 52. El profesor Kristensen ha obtenido resultados fundamentales en todos los aspectos de la teoría. En 1999 prueba de que la noción de cuasiconvexidad es no local, pregunta que aparece en el artículo fundacional de Morrey del año 1952; en 2001, establece junto a J.M. Ball y a B. Kirchheim la regularidad de las envolturas cuasiconvexas. Recientemente ha completado junto a F. Rindler un programa que empezó en los años 90 sobre la extensión de esta teoría para funciones de variación acotada en particular desarrollando la correspondiente teoría de medidas de Young.
A principios de esta década se dedica a estudiar problemas de regularidad, empezando una intensa colaboración con G. Mingione. Son particularmente notables los resultados que consiguen sobre el tamaño del conjunto singular para mínimos de funcionales cuasiconvexos introduciendo en el campo conceptos como la porosidad o las medidas de Carlesson. Recientemente, Kristensen ha obtenido, en colaboración con J. Bourgain and M. Korobkov, versiones muy finas del teorema de Sard en el contexto del Análisis Real.
El día 23 de Marzo en el coloquio conjunto del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y el Instituto de Ciencias Matemáticas, el profesor Kristensen presentará sus recientes trabajos –conjuntos con B.Kirchheim- sobre la relación entre la convexidad de rango uno y la no validez de desigualdades integrales en L^1, siendo el prototipo la desigualdad de Korn. En un trabajo sorprendente han probado que estos contraejemplos se siguen de este resultado aparentemente sin ninguna relación. ¡Una función homogénea de grado uno y rango uno convexa es convexa¡
Datos del Coloquio
Viernes, 23 de marzo de 2012
11:30 : Módulo 17, Aula 520, Depto. Matemáticas UAM
JAN KRISTENSEN, University of Oxford
“From Ornstein’s non-inequalities to rank-one convexity”
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Daniel Faraco es Profesor Titular del Departamento de Matemáticas de la UAM e Investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas.
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