Nació en Reus (Tarragona) el 20 de enero de 1901. Era el segundo hijo del matrimonio formado por José García i Alba y Antònia Oliver i Figueras. Era una familia de trabajadores de la industria textil, que tuvo cuatro hijos más, por lo que Juan apenas pudo acudir a la escuela primaria. Con once años, comenzó a trabajar en una distribuidora de vinos, siendo después aprendiz de cocinero y camarero en Reus y Tarragona. Al cumplir los dieciséis años, se traslada a Barcelona, donde también trabajó como camarero.
Pronto se afilia a la Alianza de Camareros, siendo detenido y encarcelado en la cárcel Modelo de Barcelona, durante los episodios de la huelga de 1919. En 1921, en Reus, entra en contacto con Ramón Archs, que era un dirigente anarcosindicalista. Ambos consiguen el dinero necesario para poder comprar la moto con la que se produjo el atentado, en Madrid; contra el presidente del gobierno EDUARDO DATO. Dicho dinero se lo proporcionó el empresario, político republicano y catalanista, Evarist Fàbregas.
En 1922 entra en el grupo de acción anarquista Los Solidarios, junto a BUENAVENTURA DURRUTI y Francisco Ascaso, con los que participó en diversos actos terroristas. Los Solidarios preparan lo que García Oliver denominará la Gimnasia revolucionaria, con la que intentan recaudar fondos para la revolución. Entre los días 7 y el 8 de agosto, participa en un atraco en la Fonda de Francia y en la empresa Arrendataria de Contribuciones de la calle Avinyó. En 1924, durante la dictadura de PRIMO DE RIVERA, es detenido y encerrado en el Penal de Burgos. Al proclamarse la República, es puesto en libertad.
En octubre de 1931 colabora como redactor en el periódico Solidaridad Obrera, y participa en las discusiones sobre el papel del sindicalismo en el movimiento libertario, proponiendo la acción insurreccional como guía para la revolución. Fue el promotor del alzamiento anarcosindicalista del Alto Llobregat (Barcelona), en enero de 1932, cuyo principal objetivo era acelerar la revolución libertaria, aunque hubiera que utilizar las armas. También promovió la creación de un Comité Revolucionario, participando en la insurrección de la Federación Anarquista Ibérica. El 8 de enero de 1933 se declaró una huelga general de ferroviarios. García Oliver, que pertenecía al Comité Revolucionario es detenido junto a Gregorio Jover y otros anarcosindicalistas. No fue liberado hasta pocos días antes de las elecciones de noviembre de ese mismo año.
Junto con antiguos camaradas de Los Solidarios, funda el grupo Nosotros, que se integrará FAI hasta bien entrado el año 34. En febrero de 1936, Nosotros asume el Comité de Defensa Confederal de Cataluña. Llega el 19 de julio de 1936, fecha de la sublevación militar en Catalunya. Ese día se enfrenta a los insurgentes dirigiendo el asalto a la Universidad. Al día siguiente junto a Mariano Vázquez “Marianet”, por entonces Secretario del Comité Regional de la CNT, y a Jacinto Toryho, Director de Solidaridad Obrera, incautan el edificio del Fomento Nacional de la Vía Layetana de Barcelona como nueva sede de la CNT, que pasa a ser La casa CNT-FAI.
Considerado anarcobolchevique, durante la Guerra Civil Española, fundó el Comité Central de Milicias Antifascistas, oponiéndose a la entrada de la Confederación Nacional del Trabajo, en el gobierno de la Generalitat, aunque en noviembre de 1936 aceptó el cargo de ministro de Justicia, en el gobierno de LARGO CABALLERO. A raíz de los hechos de mayo de 1937, García Oliver saldrá del gobierno junto al resto de ministros cenetistas. En el verano de este año forma parte del CAP del Comité Regional de Catalunya que dirige la política anarquista en la guerra.
El 27 de enero de 1939 cruzó la frontera con Francia, trasladándose a Paris, desde donde viajó a Suecia. En 1940, se traslada a México, donde trabaja en una empresa química. Falleció el 13 de julio de 1980 en Guadalajara (México).