“El valor de α ha sido un misterio desde que se descubrió… y preocupa a todos los buenos físicos teóricos. Uno querría saber inmediatamente de dónde viene ese número para un acoplamiento: ¿tiene que ver con π o quizá con la base de los logaritmos naturales? Nadie lo sabe. Es uno de los condenados y más grandes misterios de la física”.
Richard Feynman
Hacía tiempo que quería escribir sobre la constante de estructura fina, desde que leí una excelente entrevista que Adolfo Azcárraga hizo a Sir Michael Atiyah, publicada en la Revista Española de Física (Julio-septiembre 2018) en la que ambos conversan sobre esta constante.
Arnold Sommerfeld
La constante de estructura fina es un número del que se habla poco en los medios y que es, quizás por ello, poco conocida entre los matemáticos. Para darse cuenta de su importancia, valgan dos citas de dos genios de la ciencia: Richard Feynman: “un número mágico que llega a nosotros sin ser comprendido”; Paul Dirac: “el problema más fundamental sin resolver de la física”.
¿Y que es esta constante de estructura fina? Esta constante, denotada por la letra griega alfa (α), se conoce también como constante de Sommerfeld, y cuantifica la fuerza de la interacción electromagnética entre las partículas cargadas elementales. Es una cantidad adimensional relacionada con la carga elemental e, que denota la fuerza del acoplamiento de una partícula cargada elemental con el campo electromagnético.
Su valor aproximado es 1/137, y CODATA (Comité de Información para Ciencia y Tecnología) recomendó en 2018 usar este valor 137.035999084. Su origen se remonta a Arnold Sommerfeld, quien, en 1916, amplió el modelo de Bohr para incluir órbitas elípticas y la dependencia relativista de la masa con respecto a la velocidad. El espectro del átomo de hidrógeno había sido medido con mucha precisión por Michelson y Morley en 1887. La primera interpretación física de la constante de estructura fina α fue como la relación entre la velocidad del electrón en la primera órbita circular del átomo relativista de Bohr y la velocidad de la luz en el vacío. Equivalentemente, era el cociente entre el momento angular mínimo permitido por la relatividad para una órbita cerrada, y el momento angular mínimo permitido por la mecánica cuántica. Es decir, que determina el tamaño de la división o estructura fina de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno. En 1928, Paul Dirac presentó una fórmula para su cálculo.
Hoy en día, la constante de estructura fina es una pieza de la llamada electrodinámica cuántica (QED), como una constante de acoplamiento general para el campo electromagnético, determinando la fuerza de la interacción entre los electrones y los fotones. La expresión α /2π está grabada en la lápida de Julian Schwinger, uno de los pioneros de la QED.
Inscripción en la tumba de Julian Schwinger
Recientemente he leído en Quantamagazine el artículo Physicists Nail Down the ‘Magic Number’ That Shapes the Universe informa de la última medida que se ha hecho de esta constante en el Laboratorio Kastler Brossel de París, hasta el undécimo decimal: α = 1/137.035999206. La líder del laboratorio, Saïda Guellati-Khélifa, lleva la friolera de 22 años con su experimento.
Y volvamos a Sir Michael Atiyah. En la citada entrevista, éste habla sobre su fórmula, una nueva expresión inspirada en la famosa fórmula de Euler, y en donde i se sustituye por una ω y π pasa a ser una nueva constante que es precisamente la inversa de la constante de estructura fina. Vale la pena leer a ambos físico-matemáticos en ese apasionante debate sobre esta constante y muchas otras cosas.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).