La artillería revolucionó el tristemente llamado arte de la guerra. Los castillos medievales quedaron obsoletos. Si la mecánica ya formaba parte de las matemáticas prácticas, la fortificación moderna con sus baluartes y terraplenes recurre a la geometría para dar las formas poligonales que caracterizan las nuevas fortalezas.
La fronteriza Elvas fue declarada Patrimonio de la Humanidad por sus murallas terraplenadas, fuertes, fortines y su acueducto. La proximidad a la frontera española ha sido un peligro real que afrontaron tras la guerra por su independencia en 1640 dando lugar a las espectaculares construcciones.
El viejo castillo medieval de Elvas es una mera reliquia pues la ciudad remodeló todas las murallas para adaptarlas al modelo de baluartes. Desde el punto de vista geométrico lo más interesante son los dos fuertes de apoyo: Santa Luzia al Sur y Nossa Senhora da Graça al Norte, aprovechando los altozanos.
La influencia de los diseños es holandesa y ambos adoptan la forma cuadrada estrellada, teniendo Graça una ampliación como cola de cometa hacía España.
Hasta la forma óptima de apilar las balas esféricas de cañón se convirtió en un problema matemático así como la trayectoria parabólica.
Al Comité de la UNESCO que evaluó las fortificaciones no les pasó desapercibido el impresionante Acueducto de Amoreira(siglos XVI-XVII)con sus 843 arcadas y que vemos en todo su esplendor desde el Fuerte de Graça.
El canon de la enseñanza matemática de los jesuitas dirigida a las élites incluía la Fortificación como disciplina, tal como ponen de manifiesto los Organum Mathematicum.
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