Se comenzó a construir en el año 1875 y se abrió al público en Septiembre de 1884. Fue diseñada por el arquitecto Miklós Ybl, el mismo que el de la basílica de San Esteban. La ciudad de Budapest y el emperador Francisco José I de Austria, quien asistió a su inauguración, pusieron los fondos necesarios para su construcción.
Debido a que parte de la financiación procedía de la corona de Austria, y a formar ambos países una monarquía dual (Imperio Austrohúngaro), Viena impuso como norma que las dimensiones de la nueva ópera húngara no podían exceder las de la ópera de la capital austríaca (que se había inaugurado poco antes, en 1869), de modo que Hungría respetó esta condición y se centró en su interior, que cuidó hasta el máximo detalle, para que por dentro su ópera superase a la de Viena. Además de su belleza, tiene, según los expertos, la tercera mejor acústica de toda Europa tras las óperas de Milán y París. Pese a que se han construido más óperas posteriormente, no se ha conseguido una acústica tan excelente.
Entre 1980 y 1984 tuvo lugar una profunda remodelación, que concluyó exactamente un siglo después de su inauguración en 1884. Debido a ello, su aforo bajó a los 1.200 espectadores (al principio cabían 2.400, aunque la normativa de seguridad no era ni por asomo la actual).
Actualmente se ofrecen visitas guiadas, también en español (o al menos cuando yo la visité). Como he dicho, merece bien la pena visitarla, bien en una obra, bien en una pequeña visita turística, para apreciar su interior, donde se centraron los esfuerzos, como ya mencioné antes. Los precios de los espectáculos o son muy elevados. Aquí su página web, en inglés.