Una de las grandes maravillas observables de este mundo es la belleza de la naturaleza, en particular de los seres vivos, animales y plantas. Esta belleza está en su mayor parte basada en la armonía, que es, en muchos casos, creada por la simetría. En efecto, la simetría es una componente esencial de los seres vivos, y se manifiesta de muy diversas maneras.
Si observamos plantas o animales, vemos inmediatamente tres tipos fundamentales de simetrías: radiales, esféricas y bilaterales.
Los organismos con simetría radial se asemejan a una tarta, sin lados distinguibles por un eje de simetría (que separe entre izquierda y derecha, aunque sí suelen tener una parte superior y una parte inferior). En el reino animal existen ejemplos claros de esta disposición como las anémonas, o las medusas; de hecho, este tipo de simetría radial ha conducido a la clasificación genérica de Radiata. En las plantas son muy frecuentes estas simetrías radiales, perceptibles en muchas flores.
Entre las formas características de simetría radial está el llamado tetramerismo o simetría tetrarradial (el organismo puede ser divido en cuatro partes iguales, por ejemplo, las medusas). Otro tipo de simetría radial, muy frecuente en flores, es la pentagonal o pentamerismo (cortamos una manzana en dos partes iguales horizontalmente y nos encontraremos con este tipo de simetría). Por supuesto, hay simetrías con un mayor grado como el hexamerismo o incluso octamerismo, como exhiben algunos pólipos de corales.
Los organismos con simetría esférica se caracterizan porque se podrían cortar en dos mitades idénticas, con un plano que pase por su centro esférico, como ocurre con algunas algas. Por supuesto, esa simetría esférica nunca es perfecta.
Finalmente, los organismos con simetría bilateral, son aquellos en los que un plano sagital (en anatomía, son aquellos planos perpendiculares al suelo y en ángulo recto con los planos frontales, que dividen al cuerpo en mitades izquierda y derecha). los dividiría en dos mitades especulares. Es muy frecuente en animales (no tenemos que pensar más que en nosotros mismos). Obviamente, muchos insectos son claramente simétricos bilateralmente, y si queremos quedarnos con una bella imagen, pensemos en una mariposa. Los ejemplos en plantas son menos frecuentes, pero las orquídeas si gozan de estas simetrías.
Por supuesto que estos tres tipos de simetría no acaban el muestrario, se pueden encontrar muchas combinaciones, como la simetría birradial, combinación de simetría radial y bilateral (por ejemplo, los tcenóforos, que literalmente significa, “portadores de peines”, animales marinos que conforman una buena parte del plancton). Y, como no, tenemos los que no gozan de simetrías de ningún tipo, como las esponjas.
Si las simetrías en los mundos animal y vegetal ofrecen imágenes espectaculares por su belleza, es bueno, para terminar esta entrada, recordar a un hombre que introdujo las matemáticas en la escena biológica, analizando el papel de la sucesión de Fibonacci en las conchas del Nautilus, o los problemas de minimización de áreas en la construcción de las celdas hexagonales de las abejas.
D’ Arcy Wentworth Thompson, una figura singular
D’ Arcy Thompson es sin duda alguna un científico muy especial en la historia de la Biología y las Matemáticas, al que se le atribuye la creación de la disciplina de Biología Matemática y una gran influencia en científicos como Alan Turing, Julian Huxley o Claude Lévi-Strauss.
Su vida es ya de por sí muy interesante. Nació en Edimburgo (Escocia), en el año 1860, en el seno de una familia dedicada a la vida intelectual. Su padreera profesor de griego y eso le llevó a ser un experto en este tema. D’ Arcy Thompson estudió Medicina en la Universidad de Edimburgo, para pasarse después al Trinity College de la Universidad de Cambridge, donde se graduó en Ciencias Naturales en 1883. En sus primeros años allí tuvo que ganarse el sustento sirviendo a los alumnos mayores, una costumbre muy arragida en las tradiciones británicas. Fue nombrado profesor de Biología dos años más tarde en el University College de Dundee, donde trabajó durante 32 años. Allí creó un famoso Museo Zoológico. En esa época, D’ Arcy Thompson realizó por su cuenta aunque representando al gobierno británico expediciones al estrecho de Bering.
En 1917, fue nombrado Catedrático de Historia Natural en la Universidad de St. Andrew (muy conocida para los matemáticos por ser la sede del portal de biografías matemáticas McTutor). En esta cátedra estuvo la friolera de 31 años, convirtiéndose en un personaje singular y querido de la ciudad (paseaba por sus calles en zapatillas de deporte y con un loro al hombro). Fue nombrado caballero en 1937. Este record de casi 64 años de vida académica en la misma institución (Dundee fue incorporado a la Universidad de St Andrews en 1987) no ha sido superado todavía.
Su obra magna es la famosísima On Growth and Form (Sobre el Crecimiento y la Forma) en la que postula un nuevo paradigma para la Biología. D’ Arcy Thompson reclama que se ha prestado demasiado peso a la evolución en el papel de la forma y la estructura de los seres vivos, y no en las leyes de la física y las matemáticas implicadas. No es que rechazara la teoría de la evolución, si no que ésta no era la idea primaria.
Existen dos ediciones del libro, una monumental que supera las 1000 páginas, y otra un extracto que resume lo esencial de la primera. De esta última se publicó una preciosa edición en castellano, plena de vibrantes dibujos y arriesgadas hipótesis comparativas. En ella ilustra evoluciones de especies usando transformaciones matemáticas.
El mismo D’ Arcy Thompson dice que en su obra faltan muchas matemáticas, que esto no es más que un prólogo a una obra que habría que desarrollar, preludiando quizás la obra de otro genio, el matemático Alan Matheson Turing y su teoría de los morfogenes.
Tras una larga vida, D’ Arcy Thompson falleció en St Andrews el 21 de junio de 1948. Fue un hombre muy apreciado, un experto en Griego antiguo, un matemático y un biólogo, reconocido por estas tres comunidades: fue Presidente de la Classical Association, Presidente de la Royal Society of Edimburgh, miembro de la Edimburgh Mathematical Society, y recibió varios premios por sus trabajos en Biología (la Medalla de Oro Linneana, y el Premio Darwin). Fue además un hombre encantador, recordado afectuosamente por sus amigos de todas las edades.
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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.
Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.
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