Nos hacemos eco en Matemáticas y sus fronteras de la más reciente publicación de la colección ¿Qué sabemos de?, una empresa conjunta del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Editorial Catarata. Se trata de Las matemáticas de la pandemia, obra de Manuel de León y Antonio Gómez Corral.
Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de las pandemias y en cómo combatirlas; nos ayudan a prevenirlas, a predecirlas y a controlarlas. De hecho, la emergencia de SARS-CoV-2 ha llenado los medios de términos técnicos cuyo origen y correcta interpretación están ligados a conceptos matemáticos.
El libro fue surgiendo desde la necesidad de explicarle al ciudadano de dónde salían esos conceptos que los medios y los políticos repetían una y otra vez: aplanar la curva, factor de reproducción, inmunidad de rebaño. Todos esos conceptos vienen de las matemáticas, pero están, como ocurre muchas veces con nuestra disciplina, ocultos.
Por ejemplo, el modelo SIR (Susceptibles, Infectados, Recuperados), surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolución de los contagios mediante ecuaciones diferenciales; en concreto, las que aparecen en la portada del libro junto a una descripción gráfica de cómo los individuos transitan entre los tres compartimentos o subpoblaciones básicos de susceptibles, infectados o recuperados. Es un modelo conceptualmente sencillo que debemos a los trabajos pioneros de Ronald Ross, Alexander McKendrick y William Kermack. Por supuesto, este modelo ha sido mejorado con nuevos compartimentos para incluir mortalidad, asintomáticos, periodos de cuarentena e incluso la vacunación anhelada en estos momentos frente al coronavirus SARS-CoV-2.
Pero las ecuaciones diferenciales no son los únicos instrumentos: las series temporales de una gran utilidad para conocer la evolución de una epidemia; o los procesos de Markov que, desde la actualidad, anticipan el futuro. Y decir que su inventor, Andrey Markov sólo tenía en mente su aplicación al acalorado debate que mantenía en aquellos momentos con el también matemático Pavel Nekrasov sobre la existencia o no del libre albedrío. Markov hizo su análisis sobre el Eugene Onegin de Alexander Pushkin.
También analizamos las leyes de Mendel a la luz de de las cadenas de Markov, y recordamos una aportación poco conocida para los matemáticos pero de gran relevancia de Godfrey Harold Hardy a la genética (el principio de Hardy–Weinberg). O los procesos de Galton-Watson, surgidos al analizar la potencial desaparición de los apellidos de la aristocracia inglesa, y que constituyen los procesos más famosos y aplicados a la transmisión vertical de una enfermedad o de la herencia genética entre padres e hijos. Y, cómo no, los problemas de la distancia social en el mundo pequeño, con la aportación de la teoría de redes a la transmisión de una epidemia.
Estos instrumentos matemáticos nos hacen saber en la práctica cuándo se producirá el número máximo de contagios para alertar a los hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una vacuna será útil o no, o conocer las reglas del contagio y la construcción de cortafuegos para proteger a la ciudadanía.
Si hemos conseguido acercar todo esto a los lectores para que comprendan mejor lo que estamos viviendo con esta pandemia (que no es la primera ni, desgraciadamente, será la última que padezca la humanidad), serán ellos los que nos los harán saber.
Sobre los autores
Manuel de León
Matemático, profesor de investigación del CSIC y fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas. Ha sido miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) y del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU). Es académico numerario de la Real Academia de Ciencias y correspondiente de la Real Academia Canaria de Ciencias y la Real Academia Galega de Ciencias.
Manuel de León
Antonio Gómez Corral
Matemático y profesor titular de la Universidad Complutense de Madrid. Sus intereses científicos se centran en las aplicaciones de los procesos estocásticos a problemas biológicos.
Antonio Gómez Corral
_________
Manuel de León (Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC, Real Academia de Ciencias) y Antonio Gómez Corral (Universidad Complutense de Madrid).