A edad muy temprana hablaba varios idiomas (francés, alemán, español, latín, griego y hebreo, además de italiano) . Con 9 años publicó una traducción en latín, en defensa de la educación y formación de las mujeres.
En el siglo XVIII, era frecuente que en los salones de las familias acomodadas, se reunieran en tertulia personajes del mundo de la ciencia y la cultura.
También en casa de los Agnesi se celebraban estas sesiones y así, desde sus años de adolescencia, María debatía con la élite intelectual del momento, sobre temas tan diversos como filosofía, la teoría de Newton sobre la gravedad, propagación de la luz, geometría, ...
A los 20 años, al morir su madre, quiso entrar en un convento, pero su padre no se lo permitió. María se dedica a cuidar a sus hermanos (que llegaron a ser veinte, nacidos de los tres matrimonios de su padre), y prosigue con su formación con la ayuda de Ramiro Rampinelli, catedrático de matemáticas de la Universidad de Padua.
Durante diez años trabaja en una de sus obras más importantes "Instituciones Analíticas, al uso de la juventud italiana". El primer tomo es publicado en 1748; tiene forma de libro de texto y en él María expone de una forma rigurosa pero didáctica, la geometría cartesiana. Un año más tarde se imprime el segundo tomo que es considerado por la Academia de París, como el mejor tratado de cálculo diferencial e integral del momento. En él, había conseguido unificar los distintos trabajos de los matemáticos de la época y además tenía aportaciones de la propia autora.
Dedicó el libro a Mª Teresa de Austria (bajo cuyo reinado estaba Milán). El Papa Benedicto XIV, la propuso para la cátedra de matemáticas de la Universidad de Bolonia (ciudad italiana, perteneciente en esta época a los Estados Pontificios).
Al morir su padre, María tenía 34 años. Con él desaparece la presión que había ejercido sobre ella, en cuanto a la dedicación por el estudio sobre sus preferencias de vida religiosa; y decide dedicarse a obras caritativas para mujeres enfermas, retirándose de toda actividad matemática, hasta su muerte ocurrida el 9 de enero de 1799.
- Aportaciones matemáticas: Una de las partes que más ha trascendido de su obra ha sido una curva de tercer grado, conocida como la bruja o la hechicera de Agnesi.
María Gaetano Agnesi estudió con detalle una curva, que había sido llamada versiera (del latín vertere, que significa virar, girar). Parece ser que el nombre de "bruja" le viene a la curva de una traducción incorrecta al inglés de una palabra italiana parecida, avversiera, que significa "hechicera, bruja".
Esta curva es la trayectoria del punto P al recorrer el punto B la circunferencia, según la figura:
- Es una función par (simétrica respecto al eje de ordenadas)
- Es creciente si x es menor que 0 y decreciente si x es mayor que 0
- Tiene un máximo en el punto (0,1)
- El eje de abscisas es una asíntota horizontal
- El área entre la curva y el eje de abscisas es... (pi) (sólo tienes que hallar la integral de la función) ¡Otro hechizo de la curva, un contorno infinito encierra un área finita!
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