Nacido en Aldershot, estudió en el Charterhouse School y, posteriormente, en la Royal Academy of Dramatic Art de Londres. Sus primeros trabajos llegaron en el mundo de la interpretación en la década de los 40, y después fue piloto de carreras de coches y administrador de Stirling Moss. Más tarde entró en el mundo del cine, con películas de habla no inglesa dentro de Gran Bretaña, antes de trabajar en 1958 como asistente de dirección junto a Mark Robson en El albergue de la sexta felicidad, con Tony Richardson en El animador, y con J. Lee Thompson en Los cañones de Navarone. A partir de 1962, dirigió episodios de TV de las series de la cadena ITV, El Santo.
Yates será recordado por muchos por Bullit, la gran película protagonizada por Steve McQueen en 1968, donde se puede disfrutar de una de las mejores persecuciones de coches jamás rodada, ganando el Oscar al mejor montaje y obtuvo cuatro Globos de Oro: a la dirección, montaje, banda sonora, y actor secundario (Robert Vaughn), aunque también ha estado presente en muchas ceremonias de los Oscars, nominado por películas como El relevo (Breaking Away) y La sombra del actor (The Dresser).
Casado con su productora, Virginia Pope, Yates tenía tres hijos, uno de los cuales, Toby Yates, fue editor de películas como El tren de Midnight Meat y The Dead Girl.
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