NUEVOS AVANCES EN LOS PRIMOS DE MERSENNE
Sabemos de métodos para determinar si un impar N es primo.
Sin embargo cuando el numero N es excesivamente grande el problema se complica. A partir de ahora esto queda resuelto con lo siguiente:
Axioma: En todo 2^{2n+1} con 2n+1 = p tenemos 2^{p} = 42a + (31 ; 43).
Axioma 1: Todo 2^{2n+1} = (3x + 1) / 5.
El valor de x tienen por origen 4b + 1 y, a su vez b = 4c+1 tanto en sentido decreciente como ascendente. Iniciado con x = 3.
Ambos axiomas incluyen a los primos de Mersenne. Por consiguiente por el axioma se verifica que:
∀(2^{2n+1} + 1) = 3m = 42c + 33 es decir m = 14c + 11.
Por la expresión de 3m y el axioma 1. Tenemos la igualdad
(3x +1)/5 = 3m - 1
por lo tanto
m = (3x + 6) / 15 = (x + 2) / 5
De ello se deduce: si m = p entonces a priori, x tendrá por valor 4b +1.
Con lo cual si m es primo y 2n + 1 es primo tendremos que 2^{2n+1} - 1 = p_{n}.