Puede que te resulten familiares. Su nombre proviene del latín primus (“primero”), porque los números primos se consideran fundamentales. A partir de estos se obtienen los demás números por medio de la multiplicación.
Son los átomos de la aritmética, tal vez por eso los matemáticos están obsesionados con ellos. Tal y como sugiere el origen griego de la palabra “átomo”, los números primos son “a-tómicos”, es decir, indivisibles.
De la misma forma que todo está compuesto por átomos, cada número está compuesto por números primos. Por ejemplo, 30 es igual a 2· 3 ·5. Decimos que 30 es un número compuesto por los factores primos de 2,3 y 5
La soledad de los números primos
Hace ya algunos años leí esta preciosa novela. Te la recomiendo. Su autor, Paolo Giordano cuenta una historia de amor de dos inadaptados, dos números primos llamados Alice y Mattia. Giordano escribió:
Los números primos solo son divisibles por 1 y por sí mismos. Son números sospechosos, solitarios y es por lo que Mattia los consideraba maravillosos. Alguna vez pensó que habían quedado atrapados, como perlas ensartadas en un collar. […] A medida que incrementan los números, los primos se van quedando más aislados, perdidos en ese espacio medido y silencioso.
[…]Mattia pensó que tanto él como Alice eran así, primos gemelos, solos y perdidos, pero no lo suficientemente cerca para verdaderamente tocarse.
En este libro aparecen ideas hermosas, que son importantes en la teoría de números.
¿Qué es la teoría de números? ¿Para qué sirve?
Es la parte más pura de las matemáticas. Se ocupa del estudio de los números enteros y sus propiedades. La teoría de números proporciona la base de los algoritmos encriptados que se utilizan millones de veces al día para asegurar transacciones con la tarjeta de crédito por internet y para codificar comunicados secretos.
Estos algoritmos dependen de la dificultad de descomponer un número enorme en sus factores principales.
¿Qué me dices del 1? ¿Es un número primo?
No, no lo es. Durante siglos ha habido discusiones al respecto. En el pasado decían que no merecía ser excluido, al ser divisible solo por 1 y por sí mismo. Pero los matemáticos modernos han decidido excluirlo, simplemente por conveniencia. Esto permite exponer algunos teoremas con elegancia.
El teorema de descomposición de los números primos dice que cualquier número puede ser factorizado en números fundamentales de manera única. De tal forma que 6 = 2 · 3
Si consideramos al 1 cómo un número primo, 6= 1 · 2 ·3, pero también sería válido decir que 6= 1 · 1· 2 · 3, etc. ¡Y el caos está servido! Tendríamos que aceptar diferentes maneras de factorización de los números primos, y eso no mola. Te prohibimos la entrada a nuestro club, aunque seas el origen de todos los números.
Sólo hay una única manera de descomponer el año en que estamos en pequeños números. ¿Quién ha dicho que 2015 no es capicúa? 2015= 13 · 5 · 31
Números primos, números solitarios
Números primos