El origen de la computación cuántica responde a la necesidad de descubrir nuevas tecnologías que superaran las limitaciones que imponen las propias leyes físicas a la hora de miniaturizar los chips. La imposición de estas limitaciones permitió que surgiera la idea de la computación cuántica en 1981. La idea de la Computación cuántica fue expuesta y desarrollada por Paul Benioff en 1981. Paul Benioff expuso su propia teoría sobre la computación cuántica, aplicando las leyes de la física cuántica a la computación. Según su teoría, "la cinta de la máquina de Turing podría ser reemplazada por una serie de sistemas cuánticos. Es decir, que en lugar de trabajar con voltajes eléctricos pasaría hacerlo con cuántos." En la computación clásica, un bit sólo puede tomar dos valores: 0 ó 1. En cambio, en la computación cuántica, como interviene las leyes de la mecánica cuántica, y, por tanto, una partícula puede estar en superposición: puede ser 0, 1 y puede ser 0 y 1 a la vez. Eso permite que se pueda realizar diferentes operaciones a la vez, según el número de qubits. En definitiva, las ideas esenciales de la computación cuántica surgieron del trabajo de Paul Benioff.
Posteriormente, se han realizado numerosas aportaciones a la computación cuántica. Las más significativas son las de David Deutsh, Dan Simon, Peter Shor y Lov Grover. En 1985, David Deutsh describió, por primera vez, el primer computador cuántico universal, es decir, capaz de simular cualquier otro computador cuántico. De este modo, sugerió que un computador cuántico podría ejecutar diferentes algoritmos cuánticos. En los años 90, se aplicó su teoría a la práctica: aparecieron los primeros algoritmos cuánticos y se realizaron los primeros cálculos cuánticos. En 1993, Dan Simon planteó un problema teórico que demostraba la ventaja del computador cuántico frente al clásico. Comparó el modelo clásico de probabilidad con el modelo cuántico. Sus ideas y observaciones sirvieron como base para el desarrollo de algoritmos como el de Lov Grover en 1996. En ese mismo año, 1993, Charles Benett descubrió el teletransporte cuántico y abrió la posibilidad de desarrollar comunicaciones cuánticas. Entre 1994 y 1995, Peter Shor definió un algoritmo, que lleva su nombre, el algoritmo de Shor, que permitía calcular los factores primos de números, mucho más rápidamente que las computadoras clásicas. Su algoritmo permitía romper muchos de los sistemas criptográficos existentes. En 1996, Lov Grover creó un algoritmo cuántico de tipo probabilístico para la búsqueda de datos conocido como Algoritmo de Grover. Ese algoritmo aceleraba los cálculos factoriales o las simulaciones físicas.
La computación cuántica presenta ventajas respecto a la computación clásica. Aporta enormes ventajas como la aplicación de operaciones masivas en paralelo y la capacidad de aportar nuevas soluciones a problemas que son abarcables desde la computación cuántica por su elevado coste computacional.
Uno de los principales problemas de la computación cuántica es el problema de la decoherencia cuántica que causa la pérdida del carácter unitario- o reversibilidad- de los pasos de un algoritmo cuántico. Otro de los principales problemas de la computación cuántica es la escalabilidad, sobre todo teniendo en cuenta el considerable aumento en qubits necesarios para realizar cálculos cuánticos, que implican la corrección de errores.