Paul Erdős: El matemático incansable que vivió para las matemáticas
Paul Erdős fue una de las figuras más extraordinarias y peculiares del siglo XX en el mundo de las matemáticas. Su vida, completamente dedicada a la investigación matemática, estuvo marcada por una excentricidad genial, un compromiso desinteresado con el conocimiento y una productividad asombrosa. Nacido en Hungría en 1913 y fallecido en 1996 en Polonia, Erdős dejó tras de sí un legado inmenso en forma de más de 1.500 artículos publicados y cerca de 500 colaboradores. Su influencia en campos como la teoría de números, la combinatoria, la teoría de grafos y la probabilidad ha sido profunda y duradera.
Este artículo se propone no solo exponer sus contribuciones matemáticas más relevantes, sino también dar cuenta de su vida, sus hábitos, su peculiar forma de entender la colaboración científica y el impacto cultural que generó su figura. En este recorrido, descubriremos a un hombre cuya existencia fue una celebración del pensamiento abstracto y cuya mente matemática transformó la manera en que concebimos la colaboración científica y la belleza de la matemática discreta.
Primeros años y formación
Paul Erdős nació el 26 de marzo de 1913 en Budapest, Hungría, en el seno de una familia judía de gran inclinación intelectual. Sus padres, Anna y Lajos Erdős, eran maestros de matemáticas, y su hogar estuvo profundamente marcado por el conocimiento desde el inicio. Su infancia fue también trágica: dos de sus hermanas mayores murieron de escarlatina antes de que él naciera, y su padre pasó varios años prisionero en Siberia durante la Primera Guerra Mundial.
Desde muy pequeño, Erdős mostró un talento matemático sobresaliente. A los tres años ya era capaz de realizar cálculos complejos y, antes de cumplir los diez, había desarrollado una afición por los números primos y los problemas de teoría de números. En 1930 ingresó en la Universidad de Ciencias de Budapest y más tarde obtuvo su doctorado en 1934 con una tesis sobre la teoría de funciones aritméticas.
Un matemático sin hogar: vida nómada
Tras completar su doctorado, Erdős partió hacia Manchester con una beca para trabajar con el matemático Harold Davenport. El ascenso del nazismo y el antisemitismo en Europa lo llevó a emigrar permanentemente, convirtiéndose en una especie de “matemático errante” que pasaría el resto de su vida viajando entre universidades y colaborando con colegas en todo el mundo. Durante décadas no tuvo una residencia fija ni una institución permanente que lo albergara. Viajaba con una pequeña maleta, unos cuadernos de apuntes y muchas ideas.
Este estilo de vida nómada se convirtió en parte esencial de su mito. Erdős pasaba de casa en casa, de universidad en universidad, proponiendo problemas, resolviéndolos, motivando a otros a trabajar con él. Ofrecía dinero (premios Erdős) a quienes pudieran resolver los problemas que él consideraba interesantes. A menudo dormía en los sofás de sus colegas o en alojamientos modestos provistos por las universidades que lo recibían. La “Erdős machine”, como algunos colegas llamaban a este sistema de trabajo itinerante, no se detenía jamás.
Un estilo único de hacer matemáticas
Erdős tenía una concepción muy singular del quehacer matemático. Para él, las matemáticas eran una actividad colaborativa, lúdica, casi poética. Desarrolló un lenguaje propio para referirse al mundo que lo rodeaba: hablaba del “Libro” de Dios, donde se encuentran las demostraciones más bellas, de “el Supremo Fascista” (Dios) y de “abrir la mente” con anfetaminas, que consumió durante muchos años.
El “Libro”, una metáfora suya, se convirtió luego en la base de un famoso libro de Martin Aigner y Günter Ziegler titulado Proofs from THE BOOK, que recoge algunas de las demostraciones más elegantes jamás escritas. Esta idea refleja muy bien su visión de la matemática como arte: el objetivo no era simplemente resolver problemas, sino encontrar la demostración más bella posible.
También creía firmemente en la matemática como una empresa colectiva. Nunca se casó ni tuvo hijos, y bromeaba diciendo que su verdadera esposa era la matemática. Su red de colaboradores se convirtió en legendaria. Al final de su vida, había trabajado directamente con 485 matemáticos y sus artículos se cuentan por más de 1.500. Esto lo convierte en el matemático más prolífico de la historia moderna.
El número de Erdős y la cultura matemática
De esta intensa colaboración surgió una curiosa tradición en la comunidad matemática: el número de Erdős. Esta clasificación lúdica, inspirada en el número de Bacon del cine, indica la “distancia de colaboración” que un matemático tiene respecto a Erdős. Si alguien coescribió un artículo con él, tiene número de Erdős 1. Si colaboró con alguien que colaboró con Erdős, su número es 2, y así sucesivamente. Este sistema se convirtió en un símbolo del ideal de colaboración en matemáticas y de la amplitud de su red de influencia.
Muchos de los matemáticos más importantes del siglo XX tienen número de Erdős 1 o 2, incluyendo figuras como Terence Tao, László Lovász, Ronald Graham y otros. Más allá de la anécdota, el número de Erdős refleja una visión del conocimiento como una comunidad dinámica donde el trabajo conjunto amplifica los logros individuales.
Aportaciones matemáticas principales
Erdős trabajó en múltiples áreas, pero destacó especialmente en las siguientes:
1. Teoría de números
Erdős fue un pionero en la teoría de números aditiva y multiplicativa. Estudió temas como la distribución de los números primos, las sucesiones aritméticas, la función divisor, entre otros. Introdujo técnicas probabilísticas innovadoras en contextos donde antes se usaban solo métodos analíticos clásicos.
Un ejemplo es su trabajo sobre la función de conteo de números libres de factores primos grandes (los llamados números friables), y su famoso teorema con Selberg que ofrece una demostración “elemental” del teorema de los números primos, sin usar análisis complejo.
2. Combinatoria
Fue uno de los padres fundadores de la combinatoria moderna. En una época en la que esta disciplina era considerada poco prestigiosa, Erdős demostró que podía tener profundidad y belleza.
Desarrolló la llamada combinatoria probabilística, donde se usa el método probabilístico para demostrar la existencia de ciertos objetos combinatorios. Este enfoque, que hoy es estándar, fue completamente revolucionario en su momento.
3. Teoría de grafos
Otro de sus grandes campos de trabajo. Junto con Alfréd Rényi, estudió los grafos aleatorios, creando lo que hoy conocemos como teoría de grafos probabilística. Sus ideas dieron origen a áreas como la teoría de la complejidad estructural de redes, fundamentales en ciencia de datos y biología computacional.
También investigó propiedades de grafos relacionados con la coloración, la conectividad, los cliques máximos y otros conceptos clave en la informática teórica.
4. Teoría de Ramsey
Erdős desarrolló resultados importantes en teoría de Ramsey, que estudia condiciones bajo las cuales ciertas estructuras deben aparecer en grafos grandes o en combinaciones de colores. Su trabajo permitió entender mejor el equilibrio entre el caos y el orden en estructuras matemáticas aparentemente aleatorias.
5. Análisis y teoría de la probabilidad
Aunque menos conocido por esto, también hizo contribuciones importantes al análisis real y a la teoría de la medida. Estudió conjuntos de medida cero, funciones con propiedades peculiares y fenómenos límite.
Una ética peculiar y una vida de generosidad
Erdős vivía de becas, premios y pequeños honorarios que recibía por sus visitas. Rara vez cobraba por sus artículos o conferencias. Usaba el dinero para viajar, para pagar premios matemáticos y para ayudar a colegas necesitados. Su generosidad era bien conocida en el mundo académico, y su estilo de vida austero contrastaba con el ego y la vanidad de muchos otros académicos célebres.
Su dieta era simple, su ropa modesta y su rutina diaria inusual. Se despertaba con la mente llena de problemas y podía trabajar durante horas, hasta que caía exhausto. Decía que las drogas como las anfetaminas le ayudaban a mantener la claridad, aunque también sufría de episodios de ansiedad y paranoia. En una ocasión, por sugerencia médica, dejó de tomar drogas durante un mes; al finalizar el período, dijo: “He estado un mes sin hacer matemáticas. Es un mes muerto en mi vida”.
Reconocimientos y legado
Aunque nunca ganó una Medalla Fields, recibió numerosos reconocimientos internacionales. Fue miembro honorario de muchas academias científicas y recibió premios como el Premio Wolf en 1983 y el Cole Prize en 1951.
Su verdadero legado, sin embargo, va mucho más allá de los premios: está en los problemas que dejó abiertos, en las ideas que sembró, en las vocaciones que despertó y en la actitud con la que enfrentó el trabajo matemático.
Paul Erdős murió el 20 de septiembre de 1996, a los 83 años, mientras asistía a un congreso en Varsovia. Murió como vivió: trabajando hasta el final.
Paul Erdős no fue solo un matemático prodigioso: fue una institución viviente. Su vida encarna un ideal de entrega total al pensamiento abstracto, de colaboración desinteresada, de búsqueda apasionada por la belleza lógica. Representó un estilo de vida radicalmente distinto, casi ascético, guiado por una fe absoluta en la matemática como lenguaje del universo.
Hoy, cuando las matemáticas se aplican masivamente en ingeniería, ciencia de datos, informática y otras áreas, resulta inspirador recordar a figuras como Erdős, que practicaban la matemática por puro amor al conocimiento. Su legado vive en sus teoremas, en sus problemas abiertos y, sobre todo, en la comunidad global que él ayudó a tejer con hilos invisibles de ideas compartidas.
Paul Erdős no solo resolvía problemas: los creaba, los regalaba, los diseminaba como semillas. Su vida es un recordatorio de que en el mundo de las ideas, como en la poesía, uno puede vivir eternamente viajando, con una maleta ligera y una mente brillante.
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