Por qué el universo no puede estar hecho (sólo) de matemáticas

Lo discutíamos el otro día en la charla que di en el ciclo de Escépticos en el pub (aunque no viniera mucho a cuento), y en la discusión se recordó a Max Tergmark, recientemente entrevistado en Tercera Cultura..
Defendía yo la tesis de que no podemos explicar por qué el universo tiene las leyes que tiene (pues explicar una ley es deducirla a partir de otra más general y tal vez más simple, y cuando conociéramos TODAS las leyes, entonces por definición -por definición de "todas"- no podríamos explicar por qué cumple ESAS, pues para hacerlo necesitaríamos averiguar OTRA a partir de la cual deducir las que conocemos... ¡y ya hemos supuesto que conocíamos TODAS, así que no hay OTRA a la que recurrir!), y no sólo eso, sino que, cuanto más expliquen nuestras teorías más fundamentales, más improbables serán dichas teorías (es decir, más "falto de explicación" será el hecho de que el universo sea así, o sea, que obedezca esas teorías, en vez de ser de otra manera, de entre todas las INFINITAS maneras en que podía haber sido)..Esto último se sigue de un teorema elemental de la teoría de la probabilidad: si A implica B, entonces la probabilidad de B es al menos tan grande como la de A (digamos que el mundo tiene más posibilidades de ser como lo que dice B -p.ej., que se cumplen las leyes de Kepler- que ser como dice A -p.ej., que se cumplen las leyes de Newton; pues un mundo en el que se cumplan las leyes de Newton será inevitablemente un mundo en el que se cumplan las de Kepler, ya que éstas se deducen de aquéllas, pero hay mundos concebibles en los que se cumplen las leyes de Kepler pero no las de Newton, pues aquéllas se podrían cumplir por algunas otras razones). Por lo tanto, si conocemos cada vez más leyes empíricas (digamos, "hechos" sobre la naturaleza), entonces las teorías que expliquen dichas leyes tendrán, como máximo, una probabilidad a priori (digamos, la cantidad de mundos posibles donde se cumplen esas teorías, partido por la cantidad de mundos posibles totales) igual a la probabilidad a priori de la proposición que afirma que se cumplen todas y cada una de las leyes empíricas explicadas por esa teoría.
.En la imagen, el círculo rojo (C) representa el conjunto de mundos posibles donde son válidas las leyes empíricas que hemos descubierto. A y B representan dos posibles teorías, una más simple (p.ej., con menos parámetros - aunque la probabilidad y la simplicidad no depende SÓLO del número de parámetros, pero bueno, aceptémoslo así para abreviar) y otra más complicada, respectivamente. El área de cada círculo representa la probabilidad a priori de esa teoría o ese conjunto de leyes; naturalmente, si un círculo está INCLUÍDO en otro, eso significa que la proposición que representa el círculo más pequeño IMPLICA LÓGICAMENTE la proposición que representa el círculo más grande, y por lo tanto, la probabilidad de la primera es menor.. Naturalmente, tenemos la sensación (tal vez correcta) de que A es más probable que B, pues al ser más simple, pensamos que habrá más mundos en los que se cumpla esa teoría que en los que se cumpla la teoría más compleja (aunque no estoy muy convencido: pienso que esto se sigue de la HIPÓTESIS de que lo simple es más probable, pero creo que esa hipótesis es empírica, y podría refutarse: no veo ningún argumento LÓGICO por el que el mundo "tendría" que ser "lo más simple posible"). Y es esa sensación la que hace que algunos científicos y filósofos se vean tentados por la hipótesis de que "el universo es (sólo) matemáticas": encontrando la teoría "más sencilla posible", encontraremos todas las leyes fundamentales del universo..Pues no: lo que queremos es una teoría que EXPLIQUE las leyes empíricas conocidas; así que esa teoría no puede ser (sólo) "lo más simple posible", es decir, no debe ser una teoría que nos describa el mundo concebible más simple posible, sino una teoría que nos describa de la forma más simple posible un mundo tan complejo como el mundo en que de hecho vivimos, y cuya complejidad viene descrita por la enorme variedad y cantidad de leyes empíricas diferentes (C) que hemos encontrado que el mundo cumple..Por ejemplo, el mundo PODRÍA ser no isomórfico a las ecuaciones de la teoría de cuerdas, sino a la serie de los números naturales (conjunto E). Es más, podría ser (o haber sido) isomórfico a la esfera compacta de Parménides, en reposo permanente. Pero sabemos que NO PUEDE ser así, porque las leyes empíricas conocidas lo contradicen. Así que el mundo no puede ser tan SIMPLE como eso, y sobre todo, no bastan las MATEMÁTICAS para averiguar cómo es, sino que necesitamos la experiencia para saber, de todas las estructuras matemáticas que el mundo PODRÍA haber tenido, cuáles encajan de hecho en nuestra realidad..Así que el mundo (o la física) no puede ser SÓLO matemáticas..
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