La editorial IOP Publishing acaba de anunciar los ganadores del premio al mejor artículo científico del Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.
David Gómez Ullate
Estos tres artículos han sido elegidos por su novedad, logros, impacto potencial y presentación. Entre los galardonados está David Gómez-Ullate, Profesor Titular de la Universidad Complutense de Madrid e investigador del ICMAT con su artículo
Rational extensions of the quantum harmonic oscillator and exceptional Hermite polynomials
David Gómez-Ullate, Yves Grandati and Robert Milson
Published 3 December 2013 • 2014 IOP Publishing Ltd
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Volume 47, Number 1
Los otros dos autores son Yves Grandati (Université de Lorraine–Site de Metz) y Robert Milson (Dalhousie University).
Descripción del artículo
Son muy pocos los potenciales en Mecánica Cuántica cuya descripción completa se puede realizar de manera explícita, y casi todos ellos aparecen en los libros de texto. Por ejemplo, las funciones de onda de los estados ligados del oscilador armónico (probablemente el problema más fundamental de la mecánica cuántica) se expresan en términos de polinomios de Hermite y los niveles de energía están equiespaciados.
El Prof. Gómez-Ullate de la Universidad Complutense y el ICMAT, y sus colaboradores Yves Grandati (Univ. Lorraine) y Robert Milson (Dalhousie Univ.) han investigado extensiones racionales del potencial armónico, es decir, potenciales V(x)=x² + r(x), donde r(x) es una función racional. El problema consiste en buscar las extensiones regulares en la recta, que se comporten asintóticamente como el potencial armónico y tales que la ecuación de Schrödinger se puede resolver exactamente.
Un ejemplo de una extensión racional se encuentra en las siguientes figuras:
En el trabajo “Rational extensions of the harmonic oscillator and exceptional Hermite polynomials” han conseguido caracterizar todos los potenciales que tienen esta propiedad, apoyándose en un resultado obtenido por Oblomkov hace 20 años sobre potenciales con crecimiento cuadrático y monodromía trivial, y su conexión con transformaciones de Darboux.
Los estados ligados de estas extensiones racionales se expresan en términos de una nueva clase de polinomios ortogonales que los autores han denominado polinomios excepcionales, y cuya característica principal es que para un cierto conjunto de grados, no existe polinomio definido en la secuencia. Por este motivo, el conjunto de energías de estos potenciales ya no es equiespaciado (ver las figuras anteriores), sino que existen una serie de huecos en algunos niveles, que corresponden a los grados ausentes en la secuencia.
Sin embargo, las características matemáticas del problema son muy parecidas a las del oscilador armónico: el espectro es puramente puntual y el conjunto de todos los polinomios excepcionales de Hermite (aunque falten grados) sigue formando una base completa del espacio de Hilbert.
Sería interesante explorar si alguno de estos potenciales puede describir fenómenos interesantes para la Física.
David Gómez-Ullate es Profesor Titular en la Universidad Complutense y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas. Su investigación se centra en temas de Física Matemática. Recientemente trabaja también en ciencia de datos e inteligencia artificial.
David Gómez-Ullate realizó sus estudios en Madrid y Kent (UK) , obteniendo su título de doctor por la Universidad Complutense en 2001. Ha sido investigador en el prestigioso Centre de Recherches Mathématiques y en la Universidad de McGill (Montréal), la Universidad de Bolonia (con una beca Marie Curie) y en la Universidad Politécnica de Cataluña como contratado Ramón y Cajal.
Ha publicado ma sde 40 artículos de investigación en revistas como Communications in Mathematical Physics, Inverse Problems, New Journal of Physics, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Foundations of Computational Mathematics. Su artículo sobre polinomios ortogonales excepcionales fue considerado como New Hot paper en Matemáticas por Thomson Reuters en Noviembre de 2010.
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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).