Esta historia participó en la edición 4,12310 del Carnaval de Matemáticas que se celebró en junio de 2013 en el blog Geometría Dinámica
PRIMERA PARTE
La prensa de Madrid lo tiene claro: ha llegado la hora del relevo en la hegemonía del FC Barcelona.
Tras los últimos años, el Real Madrid está cada vez está más cerca del nivel del FC Barcelona y, según los datos estudiados, en el último año ha llegado incluso a superarle.
Para reforzar su argumentación, los periodistas de Madrid utilizan los siguientes datos objetivos: los ingresos de los dos últimos años de ambos clubes, y los títulos individuales y colectivos alcanzados por los dos equipos.
Respecto a los ingresos, el Real Madrid ha conseguido en el año 2013 incrementar un 80% los mismos respecto al año anterior, mientras que los del FC Barcelona tan sólo han crecido un 40%.
Y en lo que se refiere a los títulos individuales y colectivos, el Real Madrid ha conseguido un 40% menos de títulos que la temporada pasada, mientras que el FC Barcelona conquistó un 10% menos que el año anterior.
Si trasladamos estos datos a una tabla, y asignamos el número 100 al valor de cada índice en el año 2012, obtendremos las siguientes cifras:
Ahora plasmamos estos datos a una gráfica, de forma que podamos analizar de una forma más evidente los resultados:
Si nos fijamos en la media de las dos variables, observamos una tendencia más positiva y creciente en los datos del Real Madrid que en los del FC Barcelona.
Vemos que el incremento de la media de las variables es más pronunciado en el caso del Real Madrid. Así, el índice medio pasa de 100 a 115 en el FC Barcelona, y de 100 a 120 en el caso del Real Madrid.
La conclusión, a la vista de estas gráficas, según los medios periodísticos de Madrid, es evidente: el FC Barcelona está en un fin de ciclo, y el Real Madrid está en claro auge.
¿Cuál crees que será la opinión de los medios deportivos de Barcelona?
SEGUNDA PARTE
Algunos pensaréis: Los periódicos de Barcelona dirán que esos datos no son ciertos, y señalarán que el FC Barcelona todavía está por encima del Real Madrid.
Pero la verdad es que la prensa de Barcelona no debería utilizar este argumento, ya que se puede comprobar fácilmente que los datos utilizados son correctos.
Sí, pero todos los datos son porcentajes relativos. Seguro que los datos absolutos del FC Barcelona son mucho más elevados que los del Real Madrid.
Correcto. Puede darse esa circunstancia: que la situación inicial en cifras absolutas de la que parte el FC Barcelona sea mucho mejor que la del Real Madrid, y que a pesar de la mejoría de los resultados del Real Madrid respecto a los del FC Barcelona, aún siga éste por encima en datos absolutos.
De hecho, una de las carencias que encontramos en gran parte de las estadísticas que nos encontramos a diario es que no nos proporcionan ningún tipo de información sobre los datos originales en los que están basados. Dos países pueden tener el mismo IPC, pero debemos saber cuál es el nivel de vida en cada uno de ellos, y saber de qué nivel partimos, para poder compararlos. Dos equipos pueden haber ganado un 50% más de títulos que el año pasado, pero no es lo mismo que uno ganase el año pasado 10 títulos y ahora gane 15, a uno que hubiese ganado 2 títulos y gane 3 este año.
No obstante, esto no quiere decir que la información de los periódicos de Madrid sea falsa. Estos no han comentado nada sobre las cifras absolutas, lo único que han hecho ha sido incidir sobre las tendencias de uno y otro equipo en valores relativos. Y aparentemente tienen razón en su argumentación.
Claro. Lo que pasa es que de cientos de ratios que podían manejar, han escogido aquellos 2 (economía y títulos) que apoyaban de mejor forma su argumentación. Seguro que el resto de ratios eran beneficiosos para el FC Barcelona...
Bueno, ya sabemos que cada cual utiliza aquellos datos que le convienen (incluso el autor de esta página). No obstante, parece que se trata de unos datos bastante representativos del éxito de un equipo.
Para ser estrictos, debería haberse realizado un estudio previo sobre qué variables son las más representativas del éxito de un club. Y deberemos empezar por definir qué entendemos por éxito de un club deportivo.
Hoy en día, quizás podríamos estar de acuerdo en que actualmente los indicadores más representativos del éxito de un club de fútbol son los resultados deportivos y los resultados económicos. Aunque no deberíamos olvidarnos de su responsabilidad social (apoyo del deporte de base, colaboración con ONGs, etc.) y de su impacto en las redes sociales, aspectos cada vez más relevantes.
Sí, pero aunque estos dos factores (títulos y economía) sean los más representativos, no tienen por qué tener la misma relevancia. Seguro que si ponderamos los dos índices de una forma distinta a la realizada (en este ejemplo ambos valen igual, un 50% sobre el total), salen unos resultados distintos...
Efectivamente, en función de la importancia que concedamos a cada índice, podremos extraer conclusiones distintas a las que han llegado los periódicos de Madrid.
De todas formas, incluso con los índices escogidos, y con el peso establecido para cada uno de ellos, aún así se pueden cuestionar las conclusiones de estos periódicos.
Además, aquí se está sumando dinero con resultados deportivos, dos variables que no tienen nada que ver entre sí....
Es verdad. Este es un 'truco' que suelen utilizar muchos analistas. A veces se suman cifras completamente heterogéneas: en nuestro caso, resultados económicos y deportivos. Y además, en el índice de resultados deportivos, se valora de igual forma un título colectivo como puede ser la consecución del título de Liga, con uno individual como por ejemplo, un trofeo otorgado a un defensa por ser el que más goles ha marcado de cabeza en la competición de Copa.
No obstante, y pese a todo, vamos a dar por bueno el análisis de los periódicos de Madrid.
Entonces, debemos concluir que la tendencia del Real Madrid ha sido mejor que la del FC Barcelona en la última temporada, ¿no?
Pues aún queda por analizar un detalle que no es despreciable, y que hace que los periódicos de Barcelona crean que el FC Barcelona está aún en mejor situación que el Real Madrid.
¿Y cuál es ese detalle?
Bien, pues se trata de elegir de forma adecuada el año base o de referencia.
En los artículos que manejan los periódicos madrileños, vemos que han tomado como base los resultados de cada equipo en el año 2012.
Esto es, asignan el valor 100 al resultado de cada equipo en el año 2012, y sobre él hallan la variación experimentada en el año 2013.
Veamos cómo, con los mismos datos, cambia radicalmente la interpretación que de ellos podemos extraer, cambiando tan sólo el año de referencia.
Tomemos ahora como base 100 el valor de cada índice en el año 2013, y recalculemos la tabla, recordando que el Real Madrid había conseguido un 80% más de ingresos y un 40% menos de títulos, y que el FC Barcelona incrementó sus ingresos en un 40% y sus títulos descendieron un 10%.
Y ahora vemos estos datos de forma gráfica.
Podemos ver cómo, manteniendo los mismos datos, y variando tan sólo el año en el que establecemos el índice 100, las conclusiones son radicalmente distintas: el FC Barcelona mantiene la misma evolución positiva, pero la evolución de la media de los índices del Real Madrid se torna claramente negativa con esta nueva perspectiva.
Así que los periódicos de Barcelona podrán utilizar la misma estadística que los de Madrid para confeccionar sobre ellos sus portadas.
Con el ejemplo propuesto, podemos constatar que la simple elección del valor o del momento que tomamos como índice, base u origen de coordenadas puede llevarnos a emitir conclusiones muy distintas sobre los mismos datos. O también podríamos decir que gran parte de los datos estadísticos pueden ser tratados con distintos métodos hasta ajustarlos al objetivo que queremos demostrar.
Esta historia es un homenaje a Durrell Huff y su libro ‘How to lie with Statistics’ (Cómo mentir con estadísticas). Un seguidor de Matifutbol, al que desde aquí quiero dar las gracias, me recomendó su lectura hace unos meses.
Libros como éste aportan luz sobre ciertos aspectos de la estadística y de la lógica, que deberían estar al alcance de todo el mundo para poder desenvolvernos mejor en el mundo de hoy, tan plagado de datos, índices y gráficos.