Esta entrada comienza con un “¿Sabías que…?“, en este caso sobre ajedrez y posibles movimientos, pero después de verlo no te vayas que aún tengo más cosas que contarte…
Sin duda es un número muy grande, aunque ya sabemos que decir que un número es grande es algo bastante relativo.
Esto que acabamos de ver es ya bien avanzada la partida pero, nada más empezar ¿cuántos movimientos se pueden hacer?
Para la primera jugada de las blancas (es el color que inicia el juego en una partida de ajedrez) existen 20 posibles movimientos, a saber: cualquiera de los ocho peones que avancen de inicio una o dos casillas (8 x 2 = 16 movimientos) y los dos caballos que pueden avanzar con su movimiento en “L” hacia la izquierda o hacia la derecha (2 x 2 = 4 movimientos).
Como de inicio las negras también cuentan con esas 20 opciones, tras la primera jugada de cada bando hay 400 posiciones distintas posibles (20 x 20 = 400).
El cálculo de las posibles posiciones tras el segundo movimiento de las blancas es algo más complejo, y se puede realizar considerando las posibles combinaciones de dos jugadas de las blancas y luego multiplicar por las 20 posibilidades de las negras en su primer movimiento.
Se tienen las siguientes opciones: Mover dos peones distintos (16 x 14 x 20 : 2 = 2.240), mover dos veces un mismo peón (16 x 20 + 14 capturas – 8 clavadas = 326), mover un peón y una pieza (121 x 20 – 4 obstrucciones = 2.416), mover el caballo y devolverlo a su casilla (20), mover un caballo dos veces sin retroceder (10 x 20 = 200), mover los dos caballos (4 x 20 = 80), y mover un caballo y una torre (4 x 20 = 80). En total 2.240 + 326 + 2.416 + 20 + 200 + 80 +80 = 5.362 posiciones distintas.
Como se puede intuir, el siguiente paso, calcular las posiciones posibles tras el segundo movimiento de las negras, es bastante más complicado ya que, además de aumentar las combinaciones, existen obstrucciones, clavadas y posibles capturas al paso. En 1895 Flye Sainte-Marte halló 71.870 posiciones… ¡calculándolas a mano! y en 1903 redujo esa cifra a 71.852 posiciones tras dos jugadas de ambos bandos (de las que en 232 existe la posibilidad de capturar al paso y en otras 232 no, lo que se conocen como «posiciones geométricamente iguales, pero distintas desde el punto de vista ajedrecista»). Hacia 1945 se ratificó esa cifra como correcta.
Hay algo más de 9 millones (9.260.610) de posiciones diferentes posibles después de tres movimientos de cada jugador, pero…
… ¿Cuántas situaciones posibles totales hay?
Pues el número total de situaciones posibles es del orden de veinte septillones 1:
20.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Pero este número se queda pequeño si lo comparamos con el número de partidas posibles, pues a una misma posición se puede llegar de muchas formas (partidas de ajedrez diferentes).
Teniendo en cuenta que una partida podría extenderse hasta la jugada 5.899 1, el matemático N. Petrovic calculó que el número total de partidas posibles es del orden de 1018.900. Y aquí me vais a perdonar que no escriba el número completo porque sería un uno seguido de 18.900 ceros (en el número anterior había 43 ceros).
¿Alguien recuerda la famosa leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo?
En aquella historia el rey tenía que entregar a Sissa 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo. Aquella cantidad que entonces nos parecía increíblemente grande resulta ahora casi “insignificante” al lado de este uno seguido de 18.900 ceros.
Pero es que hasta la cantidad de átomos que se estima que existente en el universo, entre 4×1078 y 6×1079, se queda corta al compararla con el número de partidas posibles de ajedrez.
Yo no se vosotros, pero yo me pierdo con estos números tan grandes.
Así que me voy a ir, para terminar, justo a lo contrario…
… ¿Cuál es la partida de ajedrez más corta?
Pues se puede ganar en tan sólo dos movimientos (dos turnos) gracias al jaque mate más rápido posible en el juego, conocido como el mate del loco.
Mate del loco. Las blancas reciben el jaque mate.
Para ello, nuestro oponente tiene que jugar con las blancas (empieza él) y mover primero los peones f y g, permitiendo a la dama negra dar un mate a lo largo de la diagonal destapada.
Animación del Mate del Loco.
Decir que existen ocho ligeras variaciones en el patrón, a saber, las blancas pueden jugar f4 en vez de f3 o mover el peón g antes del peón f, y las negras pueden jugar e6 en vez de e5.
¿Y por qué este nombre de loco?
Parece bastante evidente, pues sólo puede ocurrir si las blancas juegan no mal… ¡fatal! vamos… como un loco. Incluso entre los principiantes, este mate casi nunca ocurre en la práctica… ¡aunque sea por el mero espíritu de supervivencia!
Por cierto, alguien me dirá que la partida de ajedrez más corta es la que ni siquiera empieza… pero eso ni es una partida ni es nada.
Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews
La animación del Mate del Loco es de winston365 – created automatically from wikipedia chess templates using Python and ImageMagick, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9826115
1 Según la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales (http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0035-01/temas/partidas.html)