Del 2 al 6 de septiembre de 2013 tendrá lugar en el ICMAT, la escuela y workshop: Topics in Operator Algebras and Applications (http://www.icmat.es/congresos/toaa2013/index.html). En este congreso se tratarán temas y aplicaciones del álgebras de operadores, campo que tiene su origen en los trabajos de John von Neuman, y que son además un lenguaje natural y preciso para describir, matemáticamente, los procesos de la física cuántica. Fernando Lledó, uno de los organizadores, presenta el evento en el siguiente texto.
Las álgebras de operadores tienen su origen en los trabajos de John von Neumann, uno de los científicos más geniales del siglo XX. Von Neumann fue un pionero en muchas áreas de las matemáticas como la teoría de juegos, el análisis funcional, los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, la computación, etc. Sin embargo, el tema de las álgebras de operadores es el que más tiempo ocupó en su fructífera carrera científica, y sus trabajos publicados entre los años 20 y los años 40 han resultado fundamentales en el desarrollo de las matemáticas del siglo XX. En opinión de Dixmier los artículos de von Neumann sobre este tema (algunos en colaboración con Murray) son lo más profundo y difícil que llegó a escribir. En ellos se ponen de manifiesto muchas perspectivas nuevas y completamente inesperadas en su tiempo.
Von Neumann
Lo más característico de éste área de investigación es su carácter fundamentalmente interdisciplinar, donde se combinan aspectos analíticos y algebraicos, ya que las álgebras de operadores son, además, un lenguaje natural y preciso para describir, matemáticamente, los procesos de la física cuántica. Tal simbiosis explica, en parte, que este campo de investigación siga hoy en día muy activo y que haya inspirado y orientado nuevas áreas de investigación en topología, análisis, álgebra, geometría y física matemática. El presente encuentro es continuación de actividades similares realizadas anteriormente como, por ejemplo, la Escuela de Matemáticas Lluis Santaló, UIMP, Santander, 2008 (http://mat.uab.cat/~oalgebras) o la escuela y workshop realizada en colaboración con el IMI y la Universidad Complutense en 2010 (http://www.mat.ucm.es/imi/web_workshop/).
Con una primera parte de la actividad pretendemos seguir presentando algunas de las muchas nuevas fronteras que las álgebras de operadores tienen abiertas, a través de cursos y de la mano de expertos mundiales y buenos comunicadores como David Kerr (Texas A&M, USA), Ruy Exel (U. Santa Catalina, Brasil) y Joachim Zacharias (University of Glasgow, Scotland,. En estos cursos se tratará, especialmente, la interacción de algunos aspectos de la teoría de grupos con las álgebras de operadores, así como nociones de entropía más allá de los grupos “promediables”. También se considerarán aspectos de clasificación de C*-álgebras. En el workshop, que se desarrollará por las tardes, los participantes podrán presentar a través de comunicaciones sus trabajos más recientes. En esta parte de la actividad se podrá apreciar, nuevamente, el carácter “mestizo” de esta área de investigación con conferencias relacionadas con la información cuántica, la teoría de operadores, etc.
El presente encuentro es fruto de la colaboración de los Departamentos de Matemáticas de la Universitat Autònoma de Barcelona, la Universidad Carlos III de Madrid y el ICMAT. Además esta actividad se puede considerar también un epílogo al semestre temático Methods of Operator Algebras in Harmonic Analysis and Quantum Information que se ha desarrollado esta primavera en el ICMAT (http://www.icmat.es/NTHA/RT-OAM/index.html)
Más información:
- P. Ara, F. Lledó y F. Perera (eds.), Aspects of Operator Algebras and Applications, Contemporary Mathematics Vol. 534, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2011.
- H. Baumgärtel, Operatoralgebraic Methods in Quantum Field Theory. A Series of Lectures, Wiley VCH, Berlin, 1995.
- N.P. Brown and N. Ozawa, C*-Algebras and finite-dimensional approximations, American Mathematical Society, Providence,Rhode Island, 2008.
- R.S. Doran (ed.), C*-Algebras: 1943-1993. A Fifty Year Celebration, Contemporary Mathematics Vol. 167, American Mathematical Society, Providence, 1994
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Fernando Lledó es investigador de la UC3M y del ICMAT