Actualización 28 de septiembre: He recibido un par de correos privados solicitándome el método en un único archivo (lo cual me honra bastante, dicho sea de paso). Ahora mismo, lo único que tengo son las imágenes en .jpg publicadas (que son de elaboración propia y casi artesanal), ya que el texto lo fui escribiendo sobre la marcha mientras redactaba los post, así que me pondré manos a la obra para hacer un documento que se pueda descargar al disco duro, imprimir, y tener sobre la mesa para consultar de un vistazo...Habíamos dejado la primera parte del post dedicado a este método para solucionar el cubo 4x4 justo al finalizar el punto 1: cómo solucionar los centros de caras, así que lo retomamos con el punto 2.
Así que, si alguien más está interesado, que me lo haga saber y se lo enviaré gustoso en cuanto lo tenga terminado.
2.- Emparejar las aristas.
Las piezas de arista son aquellas que no son ni esquinas, ni centros, y con los algoritmos propuestos en este paso, conseguiremos emparejar las piezas de arista idénticas entre sí por sus colores. En el cubo 4x4 hay dos de cada par de colores, es decir, dos piezas [blanca-naranja], dos piezas [roja-azul], dos piezas [verde-roja], y así sucesivamente. Pero no existen, evidentemente, piezas de arista formadas por colores de caras opuestas: ni la [verde-azul], ni la [rojo-naranja] ni la [blanca-amarilla]. El resto de combinaciones de color se reparten entre los doce pares de aristas que forman el cubo 4x4.
¡IMPORTANTE! LAS PIEZAS DE ARISTA DE COLOR NEGRO SE SEPARARÁN AL APLICAR LOS ALGORITMOS, POR LO QUE TENDREMOS CUIDADO DE NO COLOCAR EN ESA POSICIÓN ARISTAS YA EMPAREJADAS.

Pero podemos mejorar los algoritmos anteriores. Mirad cómo: sabemos que al aplicar cualquiera de los anteriores algoritmos, se verán alteradas tres aristas, o bien el grupo [^LF, ^FR, ^UF], o bien el [^BL, ^FR y ^UF]. Aprovechando este "daño colateral" que afecta principalmente a las piezas situadas en ^UF, y sabiendo qué pieza colocar en dicha arista, conseguiremos que, aplicando un sólo algoritmo, se emparejen dos aristas simultáneamente. Para explicarlo, vamos a llamar arista principal a las piezas gemelas que pretendemos emparejar ([verde-amarilla] en todos los ejemplos), y arista secundaria ([azul-amarilla] en todos los ejemplos) a la arista que se resolverá "de propina" al aplicar el algoritmo adecuado. Tras colocar las dos piezas que formarán la arista principal en su posición correcta en las aristas ^LF y ^FR, miramos cuál es la otra pieza de arista que forma la arista ^LF junto a la [verde-amarilla], y que en las figuras es la [azul-amarilla]. Buscamos su gemela y la llevamos hasta la arista ^UF. Si al mirar la cara F, los colores de las piezas que formarán la arista secundaria coinciden (color azul en las imágenes), aplicaremos uno de los dos algoritmos siguientes:
3.- Aplicar algoritmos cubo 3x3.
Si os fijáis, al tener resueltos los centros de cara correctamente, y las aristas emparejadas, podríamos asimilarlo a un cubo 3x3: los centros fijos del cubo original, se corresponden con nuestros centros de cara, y están formados por cuatro piezas del mismo color, mientras que las aristas individuales del cubo 3x3, en el nuestro lo forman dos piezas pareadas idénticas. Hemos llegado al momento en el que podemos empezar a solucionar nuestro cubo 4x4 como si se tratara de un cubo 3x3, con el método que cada uno domine, con el cuidado necesario para no deshacer ni los centros de cara ni las aristas emparejadas. La imagen inferior aclara, por si hubiera alguna duda, qué es lo que pretendemos. Y por si hubiera alguien tan demente como para estar intentando aprender a resolver el cubo 4x4 sin saber cómo se soluciona el cubo 3x3, siguiendo este enlace os podéis descargar el famoso tutorial en .pdf que microsiervos publicó en su día.
4.- Solucionar paridades.
Según he podido leer en Rubikaz, que de esto saben muchísimo más que yo, sólo en uno de cada cuatro casos podremos resolver el cubo 4x4 aplicando exclusivamente algoritmos propios del cubo 3x3. En uno de cada dos casos nos encontraremos con una sola arista invertida, es decir, bien colocada pero mal girada. Y también en uno de cada dos casos llegaremos a un punto en el que todas las piezas están en su sitio y correctamente giradas, salvo dos esquinas (y un caso de dos aristas), que tendremos que intercambiar entre sí. Son los conocidos como casos de paridad, y nunca podrían aparecer en el cubo 3x3. Vamos a explicar cómo resolverlos.
El primer caso de paridad que vamos a estudiar es el de una arista girada. Y de paso, os cuento porqué sucede. No sé si habéis intentado alguna vez girar (sin descolocar) una única pieza en el cubo 3x3. El cubo completamente resuelto excepto una esquina o una arista girada. Si no lo habéis probado, ya os digo que no perdáis el tiempo, porque resulta imposible. Es una particularidad del cubo de Rubik: el giro de una pieza implica, obligatoriamente, que al menos otra girará también. Por lo tanto, sería imposible encontrarnos en el cubo 3x3 una única esquina invertida. Pero en el cubo 4x4, como las aristas están compuestas de dos piezas, sí podría darse el caso de que ambas estén giradas simultáneamente, apareciendo como en la imagen inferior, y obligándonos a aprendernos el algoritmo más complicado de todo el método.
Fuentes: Rubikaz, microsiervos,